Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez... point: Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez... Witam! Chciałbym poprosić o pomoc z takim zadaniem: Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(0,1,2) i równoległej do płaszczyzny 2x + 3y + 5z −1 = 0 oraz Napisać równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej x = 1 + t y= 1 + 2t z = 1 i przechodzącej przez punkt P(0,0,1) Z góry dziękuję

Janek191: z.1 2x + 3y + 5 z − 1 = 0 Płaszczyzna o równaniu x + 1,5 y + 2,5 z + D = 0 jest równoległa do danej, bo

2		3		5
	=		=		= 2
1		1,5		2,5

Ma ona przechodzić przez punkt P = ( 0,1, 2), więc 0 + 1,5*1 + 2,5*2 + D = 0 1,5 + 5 + D = 0 D = − 6,5 −−−−−− Odp. x + 1,5 y + 2,5 z − 6,5 = 0 ========================= lub 2x + 3y + 5 z − 13 = 0 =================

pigor: ...lub z własności płaszczyzn równoległych: wektor normalny [A,B,C]= [2,3,5] i P=(a,b,c)= (0,1,2), to : A(x−a)+B(y−b)+C(z−c)=0 ⇔ 2(x−0)+3(y−1)+5(z−2)=0 ⇔ ⇔ 2x+3y+5z−13=0 − szukane równanie płaszczyzny. ...

pigor: .., a zadanie 2: napisać równanie płaszczyzny prostopadłej do prostej x=1+t, y=1+2t, z=1 i przechodzącej przez punkt P=(0,0,1). −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− A(x−a)+B(y−b)+C(z−c)=0 i [A,B,C]=[1,2,0] ⇒ 1(x−0)+2(y−0)+0(z−1)=0 ⇔ x+2y=0 .