Wyznaczyć parametr a, tak aby płaszczyzny... natan: Wyznaczyć parametr a, tak aby płaszczyzny... Hej! Chciałbym poprosić o pomoc z tym zadaniem Wyznaczyć parametr a, tak aby płaszczyzny... x−y+z=0, 3x−y−z=−2. 4x−y−2z+a=0 przecinały się wzdłuż jednej prostej

pigor: ..., np. tak : znajduje prostą wspólną dwóch pierwszych płaszczyzn x−y+z=0, 3x−y−z=−2. w tym celu niech z=0 ⇒ x−y=0 i 3x−y=−2 ⇔ 2x=−2 i y=x ⇔ x=y= −1, więc P=(−1,−1,0) − punkt tej prostej , a z iloczynu wektorowego : | i j k | |1 −1 1 |= 1i+3j−k+3k+i+j= 2i+4j+2k= 2[1,2,1] − jej wektor kierunkowy, czyli |3 −1 −1 | u=[1,2,1] tej prostej, zatem ma ona równanie kanoniczne : ^x+1₁=^y+1₂=^z₁=t ⇒ (x,y,z)=(t−1,2t−1,t), a tym samym jej równanie parametryczne, które powinno spełniać 3−e równanie płaszczyzny czyli 4(t−1)−2t+1−2t+a= 0 ⇔ 4t−4−4t−1+a=0 ⇔ a=3 − szukany parametr. ...

minka_xD: n=

pigor: ..., o czyżby przyszła(y) artyst(k)a . pozdrawiam