sadasdass MaciekRysiu: Rozwiniecie funkcji w szereg Maclurina:

	1
f(x) =		no to ja bym to zrobil tak ze −t = x2 + 2x
	(1+x)2

1
	= ∑ tn = ∑ (−x2 − 2x)n = (−1)n xn (x+2)n
1−t

cos zrobilem nie tak chyba bo mam inny wynik niz w ksiazce....

Krzysiek: ∑_n=0(−x)ⁿ=1/(1+x) 1−x+x² ∑_n=1n(−x)ⁿ⁻¹*(−1)=−1/(1+x)² ∑_n=1n(−x)ⁿ⁻¹=1/(1+x)² ∑_n=0(n+1)(−x)ⁿ=1/(1+x²)

MaciekRysiu: w 3 linijce zrobiles pochodna w szeregu i czemu tam mnozysz razy −1 po prawej stronie tez masz pochodna...nie rozumiem mnozenia razy −1i jak to sie nagle stalo n+1....

Krzysiek: trzecia linijka, tak policzyłem pochodną, i po lewej stronie pochodna z ((−x)ⁿ)'=n*(−x)ⁿ⁻¹*(−x)' czyli korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej. a w ostatniej linijce zmieniłem sumowanie na n=0.

MaciekRysiu: czyli cos takiego:

	2
f(x) =
	(1−x)3

	1
∑ xn =		/2
	1−x

	2
∑ 2xn =
	1−x

	2
∑ 2nxn−1 =
	(1−x)2

	−4
∑ 2n(n−1)xn−2 =		/ −2
	(1−x)3

	2
∑ −(n+1)(n+2)xn =
	(1−x)3

no niby wsyzstko gra tylko ten minus nie pasuje...co z tym nie tak?

Krzysiek: przedostatnia linijka, ma być 4 a nie −4. zapomniałeś o pochodnej wewnętrznej: (1−x)'

MaciekRysiu: a juz np takie cos ln(x+1) tez mozna jakos wnioskowac..bo ja wyznaczylem kilka pierwszych(dokladnie 4) pochodnych funkcji f(x) sprawdzilem znaki i wartosci dla 0 i wyszlo dobrze ale jest moze inna metoda.?

Krzysiek: (ln(x+1))'=1/(1+x)=∑_n=0(−x)ⁿ i teraz całkujesz obustronnie

MaciekRysiu: czyli (−x)ⁿ⁺¹ / n+1 czyli (−1)ⁿ⁺¹ xⁿ⁺¹ / n+1 a w odp jest (−1)ⁿ⁺¹ xⁿ / n jak teraz pozbyc sie tej 1?

Krzysiek: ∫∑_n=0(−1)ⁿxⁿdx=∑_n=0(−1)ⁿxⁿ⁺¹/(n+1)+C ln(x+1)=∑_n=0(−1)ⁿxⁿ⁺¹/(n+1)+C dla x=0 0=0+C C=0 ln(x+1)=∑_n=0(−1)ⁿxⁿ⁺¹/(n+1)