Liczby zespolone Jao : Rozwiąż nad ciałem liczb zespolonych równanie: z² − ( 5 − 14i ) z − 2(12 + 5i ) = 0

matyk: Liczysz deltę i pierwiastki.

Jao : Jak podstawię że: z=x+iy to w pewnym momencie dochodzę do jakiegoś dziwnego układu równań i nie umiem go rozwiązać natomiast jak zacznę liczyć deltę to wychodzą mi z₁ = U{−5 + 14i − 5√−3

	−5 + 14i + 5√−3 − 4i
− 4i}{2} i z2 =		i też nie wiem co robić. Proszę pomóżcie
	2

Jao : Proszę ! ktoś, coś ?

ICSP: Ile Ci delta wyszła?

Jao : 25(−3−4i)

ICSP: Czyli jedynym problemem jest obliczenie √−3 −4i −3 − 4i jest liczbą zespoloną zatem pierwiastek z niej również będzie liczbą zespolona. √−3 − 4i = x + yi // ² −3 − 4i = x² − y² + 2xyi Dwie liczby zespolone są równe gry ich części rzeczywiste i urojone są równe zatem dostajesz układ równań : x² − y² = −3 2xy = −4

Jao : to już rozwiązałam wyszło mi że: √−3−4i = −1 + 2i v 1 − 2i to teraz mam zapisać 4 odpowiedzi ?

ICSP: Wystarczy wziąć jeden √−3 − 4i = ± (−1 + 2i) Wybierasz teraz sobie dowolny i wstawiasz do wzoru na pierwiastki. Tylko nie zapomnij o 5

Jao :

	−5+14i−5(−1 + 2i)		−5+14i−5(1 − 2i)		−5+14i+5(−1 + 2i)
z1=		z=		z3=
	2		2		2

	−5+14i55(1 − 2i)
z4=		?
	2

ICSP: z₁ = z₄ z₂ = z₃

Jao : Super, dziękuję już rozumiem