zbiór wartości mela: dzień dobry jak obliczyć zbiór wartości funkcji: f(x)= √x−1 +2 √3−x ? Jestem bardzo dzielna i dziedzinę obliczyłam sama D = <1; 3> Niestety nie mam pomysłu jak obliczyć zbiór wartości mógłby mnie ktoś naprowadzić?

Basia: szkoła średnia poziom rozszerzony czy studia ? bo najłatwiej przez znalezienie ekstremów, ale do tego potrzebne pochodne

mela: ekstremów jeszcze nie miałam

mela: ani pochodnych

Panko: To jest dłubanina ZAUWAŻ ,ŻE x−1 + 3−x= 2 ⇒ t= x−1 i 3−x= 2−t f(t)= √t + 2√2−t i t∊< 0,2> Zauważmy ,że ∀ t∊< 0,2> √2 ≤f(t) ( równość gdy t=2 ) uzasadnienie √2 ≤ √t + 2√2−t I² 2≤ 8−3t + 4√t(2−t) 3t−6≤ 4√t(2−t 3*( t−2) ≤ 4√t(2−t co jest oczywiste bo t−2 ≤0 Stąd wynika że zbiór wartości f(x) Y= < √2, a> Niestety z wyznaczeniem a nie jest tak latwo

PW: Skorzystać z nierówności Cauchy'ego−Buniakowskiego−Schwarza (a₁b₁ +a₂b₂)² ≤ (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²) w której a₁=1, b₁=√x−1, a₂=2, b₂=√3−x − otrzymamy oszacowanie (1•√x−1+2•√3−x})² ≤ (1²+2²)(x−1+3−x) (√x−1+2√3−x})² ≤ 10 √x−1+2√3−x ≤ √10.

	7
Sprawdzenie, że dla x=		ma miejsce równość nie sprawia trudności, można rozwiązać
	5

równanie √x−1+2√3−x = √10.