hmm mat4you: Dla jakich wartości parametru m równanie x⁴+(1−2m)x²+m+1¹₂=0 jest sprzeczne ?

Basia: podstawiasz t = x² będzie sprzeczne gdy: 1. Δ <0 2. Δ=0 i t₀<0 3. Δ>0 i t₁<0 i t₂<0

Ajtek: Podstawienie: x²=t i t≥0 t²+(1−2m)t+m+1,5=0 i Δ<0

Ajtek: Dlaczego ja dzisiaj nie myślę

Basia: oj mało Ajtek, mało

Ajtek: Masz odpowiedź wyżej Basia .

Basia: bo ciśnienie spada (lub będzie niedługo spadać) na łeb na szyję

mat4you: widzę dzięki

mat4you: t0=−^b_2a

Ajtek: Tak.

Basia: tak, przy Δ=0

mat4you: Nie wychodzi mi mógłby ktoś rozwiązać ?

Ajtek: Pokaż rozwiązanie, sprawdzę. Basia pilnuj mnie

mat4you: m∊(−³₂;2,5) to jest odp.

mat4you: mamy t=x² t≥0 a jak mi wychodzi Δ<0 t∊(−¹₂;2,5) to teraz uwzględniam t≥0 ? i mam <0;2,5)

Ajtek: Policzyłeś Δ. Wyszła znowu f. kwadratowa, tym razem po zmiennej m. Δ=(1−2m²)²−4*(m+1,5) i to ma być mniejsze od 0. Czyli znowu liczysz Δ.

mat4you: możesz policzyć te 1. Δ <0 warunki bo nie wiem gdzie robie błąd 2. Δ=0 i t0<0 3. Δ>0 i t1<0 i t2<0

Ajtek: 1^o Δ=4m²−8m−5 i t ma być mniejsze od 0. Znowu liczysz Δ.

mat4you: ahhhaaa już rozumiem przeoczyłem drobny szczegół dzięki Ajtek i Basia za pomoc

Ajtek: Powodzenia .

Basia: x⁴+(1−2m)x²+m+³₂=0 Δ = (1−2m)² − 4*1*(m+³₂) = 0 Δ = 1 − 4m + 4m² − 4m − 6 = 4m² − 8m − 5 y = 4m² − 8m − 5 Δ_m = 64 − 4*4*(−5) = 64+80 = 144

	8−12		1
m1 =		= −
	8		2

	8+12		5
m2 =		=
	8		2

1. Δ < 0 ⇔ m∊(−¹₂; ⁵₂) 2. Δ=0 to zachodzi dla m = −¹₂ wtedy a=1 b=1−2m = 2

	−2
t0 =		= −1
	2

czyli sprzeczność to zachodzi też dla m = ⁵₂ wtedy a = 1 b=1−5 = −4

	4
t0 =		= 2
	2

x= ±√2 czyli jest rozwiązanie 3. Δ>0 ⇔ m∊(−∞; −¹₂)∪(⁵₂;+∞)

	−b		c
t1<0 i t2<0 ⇔ t1+t2<0 i t1*t2>0 ⇔		<0 i		>0 ⇔
	a		a

−1+2m < 0 i m+³₂>0 ⇔ 2m < 1 i x > −³₂ ⇔ m∊(−³₂; ¹₂) czyli m∊(−³₂; ⁻¹₂) 1 lub 2 lub 3 ⇔ m∊(−¹₂; ⁵₂) lub m = −¹₂ lub m∊(−³₂; ⁻¹₂) ⇔ m ∊ (−³₂; ⁵₂)

mat4you: Basiu wszystko rozumiem oprócz w 2 przypadku masz ,że b=1−2m=2 t0=−1 Nie wiem jak to obliczyłaś ja mam ,że t0<0 czyli m<¹₂ a t0 obliczyłem tak 2m−1/2 <0 i wyszło m<¹₂ dobrze

mat4you: hmm?

Pp: Czy mógłby ktoś wytłumaczyć punkt drugi z 18.58?

Pp: ?

Mila: A co tam Ci się nie zgadza?

Pp: Nie rozumiem dlaczego to jest tak zrobione i jak? Dlaczego nie wzór na x0?

Mila: Było podstawienie x²=t, t>0

	3
t2+(1−2m)t+m+		=0
	2

	1		5
Δ=0 dla m=−		lub m=
	2		2

	−b		−(1−2m)
t0=		=
	2a		2

	1
m=−
	2

	−(1−2*−12)		−2
t0=		=		=−1<0 zatem równanie x2=−1 jest sprzeczne.
	2		2

Dalej wiesz?