wielomiany tosia: dla jakich wartości parametrów a,b liczba r jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu w(x) jeśli: w(x)=x⁴+x³−3x²+(a+b)x+a+2b, r=−1

tosia: może jednak ktoś potrafi?

ICSP: Pochodne znasz ?

ICSP: albo chociaż Wzory Viete'a dla wielomianu stopnia IV ?

Bizon: x−2 (x⁴+x³−3x²+(a+b)x+a+2b):(x³+3x²+3x+1) −x⁴−3x³−3x²−x −2x³−6x²+(a+b−1)x+a+2b 2x³+6x²+6x+2 a+b−1=−6 ⇒ a+b=−5 a+2b=−2 ⇒ a+2b=−2 a=−8 b= 3

tosia: a jest sposób na rozwiązanie przy użyciu wzoru w postaci iloczynowej?

tosia:

tosia:

5-latek: Tosiu a wiesz co zrobil Bizon ?

tosia: niee

tosia: no co takiego?

5-latek: podzieli wielomian W(x) przez (x+1)³ a (x+1)³= ile

tosia: znam wzór skróconego mnożenia, tylko zadam pytanie− czy jest jakiś stały wzór− postac iloczynowa wielomianu stopnia 4?

PW: W(x) = (x+1)³Q(x), przy czym pierwiastek wielomianu Q już nie może być równy −1 − tyle powiedzieli w zadaniu. Suma stopni wielomianów po prawej stronie jest równa 4 (bo W jest stopnia 4.), a więc Q(x) = x−c, c≠−1. x⁴ + x³ − 3x² + (a+b)x + a+2b = (x+1)³(x−c). Można się tak bawić − przyrównać współczynniki wielomianów po lewej i prawej stronie. Pytanie o "uniwersalną postać" wielomianu 4. stopnia oznacza, że teoria kuleje. Owszem, wielomian 4. stopnia rozkłada się, ale może to być tylko iloczyn dwóch funkcji kwadratowych nierozkładalnych. Żadnego twierdzenia mówiącego po czym poznać liczbę czynników w rozkładzie − nie ma.

tosia: oo dziękuję bardzo− o to mi chodziło