indukcja matematyczna (z znakiem sumowania) help: Korzystając z zasady indukcji matematycznej wykaż, że: ∑ 3*2^k−1= 3(2ⁿ−1) Gdzie nad znakiem sumy jest "n", a pod "k=1".

Basia: krok 1 n = 1 L = ∑_k=1...13*2^k−1 = 3*2⁰ = 3 P = 3*(2¹−1) = 3 L = P krok 2 Z_ind.: ∑_k=1,...,n3*2^k−1 = 3(2ⁿ−1) T_ind.: ∑_{k=1,...,n,n+1}3*2^k−1 = 3(2ⁿ⁺¹−1) dowód: ∑_{k=1,...,n,n+1}3*2^k−1 = ∑_k=1,...,n3*2^k−1+ 3*2ⁿ⁺¹⁻¹ = 3(2ⁿ−1) + 3*2ⁿ = 3(2ⁿ+1+2ⁿ) = 3(2*2ⁿ+1) = 3(2ⁿ⁺¹−1) c.b.d.u.