Prawdopodobieństwo. Wychodzi mi zła odpowiedź. Klaudia: Ze zbioru liczb { 1, 2, 3, ..., 2n +1} losujemy kolejno dwie liczby bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a) obie wylosowane liczby są nieparzyste, b) pierwsza wylosowana liczba jest większa od drugiej. odpowiedz to : a) (n+1)/2(2n+1) (i tutaj nie rozumiem, poniewaz wynik wychodzi tylko wtedy kiedy korzystam ze wzoru na kombinację. a przecież w kombinacjach nie jest ważna kolejność, a w zadaniu napisane jest 'kolejno'. Może to ktoś wytłumaczyć?) b) 1/2 Dziękuję!

wredulus_pospolitus: a) masz błędne założenie to czy bierzesz pod uwagę kolejność czy też nie (gdy w zadaniu nie jest podane czy jest brana czy tez nie) nie ma najmniejszego znaczenia do ostatecznego wyniku ... ponieważ: bez kolejności

n+1 2		(n+1)!   2*(n−1)!
	=		=
2n+1 2		(2n+1)!   2*(2n−1)!

	(n+1)*n		n+1
=		=
	(2n+1)*(2n)		2*(2n+1)

a z kolejnością

(n+1)*n		n+1
	=
(2n+1)*(2n)		2*(2n+1)

jak widzisz ... wynik wychodzi taki sam b) dobrze

wredulus_pospolitus: natomiast slowo 'kolejno' oznacza że losujesz raz ... odkładasz kulę i losujesz drugi raz na dobrą sprawę to czy losuje się 'kolejno' czy dwie jednocześnie ... to nie zmienia wyniku w (a) ... problematyczne by było jedynie w przypadku (b)

Basia: bez kombinacji: |Ω| = (2n+1)*(2n+1−1) = (2n+1)*2n a parzystych masz n (2,4,6,....,2n) czyli czyli nieparzystych 2n+1 − n = n+1 czyli |A| = (n+1)(n+1−1) = (n+1)*n

	n(n+1)		n+1
P(A) =		=
	2n(2n+1)		2(2n+1)

Klaudia: wredulus_pospolitus: skąd wziąłeś wzór na to z kolejnością? ogólnie to ja myślałam, że trzeba to zrobić z wariacji: A−obie wylosowane liczby są nieparzyste |A|= ^(2n+1₂)!_(u{2n+1{2} −2)!} Basia: skąd wzór na |Ω| ?

Klaudia: ehh, źle tu coś wpisałam i nie wyszło to |A|. chodzi mi o wzór na wariację w każdym razie. nadal nie rozumiem dlaczego nie mogę z niego korzystać...

wredulus_pospolitus: z kolejnością: pierwsza to jedna z nieparzystych (jest ich 'n+1') druga to także nieparzysta (jest ich 'n') analogicznie |Ω| bez kolejności:

	n+1 2
wybieramy dwie kule z 'n+1' nieparzystych −−

analogicznie |Ω|

Klaudia: czyli tego zadania w ogóle nie można rozwiązać korzystając z wariacji bez powtórzeń, tak?