nierównosć Melassa: wykazać, że jeżeli a,b,c>0, to (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

p.: Ja doszedłem do czegoś takiego (po wymnożeniu nawiasów, odjęciu od obu stron 2abc i podzieleniu przez abc): c/b + b/a + c/a + a/c + a/b + b/c ≥ 6 Po lewej jest 6 czynników. Założenie jest takie, że a,b,c>0. Teraz trzebaby wykazać, że suma 6 czynników jest większa od 6.

Ergo: pomagam

Ergo: masz twierdzenie ,ze srednia arytmetyczna jest zawsze wieksza od sredniej geometrycznej, czyli:

a+b
	≥ √a+b
2

b+c
	≥ √b+c
2

c+a
	jest ≥√c+a
2

zatem bedzie:

	a+b		b+c		c+a
(		)(		)(		)≥√a+b√b+c√c+a
	2		2		2

	a+b		b+c		c+a
(		)(		)(		) ≥√a2b2c2,czyli
	2		2		2

(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Eta:

Eta: Do Ergo średnia geometryczna liczb a i b to: ...... √a*b .... czy tak? popraw zapisy

Ergo: ahh sry ma byc mnozenie pod pierwiastkiem cos mysle dobrze pisze zle sry ale reszta jest ok?

Eta: tak ale popraw dla jasności

Ergo:

a+b
	≥√ab
2

b+c
	≥√bc
2

c+a
	≥√ca
2

	a+b		b+c		c+a
wiec (		)(		)(		)≥√ab√bc√ca
	2		2		2

Eta: ok to dokończmy ładniej: (a+b)(b+c)(c+a) ≥8√a²b²c² (a+b)(b+c)(c+a) ≥8abc c.b.d.o.

Ergo: ale formalistka z Ciebie

Eta: Porządek musi być Pozdrawiam !

xolti: skąd się wzieło 8abc w wyniku? skad ta ósemka w ogóle?

Filip: 2*2*2=8