nierówność trygonometryczna Miska01: Potrafi ktoś to rozwiązać? cos 4x + 2 cos² x ≥1

wredulus: Zrob podstawienie t=cosx , t nalezy do <−1;1>

wredulus: Na pewno tam jest cos4x Jezeli tak to zamien to na cosx .... i 'cos tam'

Miska01: tak na pewno jest cos4x czyli t4+2t²≥1

wredulus: A w zyciu

Miska01: kurcze nie rozumiem tego ani trochę. a w piątek mam zaliczenie

wredulus: Cos4x = 2cos²(2x) −1 = 2(2cos²x −1)² −1

wredulus: Korzystasz zewzoru na cosinusa podwojonego kata

Miska01: aha. dzięki wielkie

AS: Korzystam z tożsamości

	1 + cos(2*x)
cos2(x) =
	2

	1 + cos(2*x)
cos(4*x) + 2*		≥ 1
	2

cos(4*x) + cos(2*x) ≥ 0 2*cos(3*x)*cos(x) ≥ 0 resztę dokończ samemu

pigor: ... np. tak : z tablicowych tożsamości: cos4x+2cos²x ≥1 ⇔ cos²2x−sin²2x+1+cos²2x ≥ 1 ⇔ ⇔ 2cos²2x−1+1+cos²2x ≥ 1 ⇔ 3cos²2x ≥ 1 ⇔ cos²2x ≥ ¹₃ ⇔ ⇔ |cos2x| ≥ ¹₃√3 ⇔ ... może sam(a) . ...

pigor: szkoda, że tam po prawej stronie ¹₃√3, a nie np. ¹₂√3 , chyba, że gdzieś się walnąłem, za co przepraszam z góry ...