Pochodna Adam:

	(ctg5x)'
y'=
	(ctgx)'

Wychodzi mi wynik −5, ale niestety to zły wynik.

Mila:

	ctg(5x)		−1*5ctgx   −ctg(5x)   x− sin2(5x)   sin2x
f(x)=		=
	ctgx		ctg2x

Adam: A to ma znaczenie jeśli jest to zapisane w takiej formie:

	(ctg5x)'
lim =
	(ctgx)'

x−>−2 Wiem, że muszę z de l'Hospitala skorzystać

Ajtek: No stary To pisz że liczysz granicę w punkcie, a nie pochodną funkcji Mila się napracowała i Jej czas poszedł na marne. Witaj Mila .

Mila: Myślałam, że masz obliczyc pochodną ilorazu Jeśli do granicy:

	−1*5
(ctg(5x))'=
	sin2(5x)

	−1
(ctgx)'=
	sin2x)

Adam: Przepraszam myślałem, że to nie bedzie miało wpływu na wynik. Przepraszam jeszcze raz...

Adam:

	−1
No tak, ale wynik jest		a mi wychodzi −5
	5

Adam:

	1
przepraszam wynik, to
	5

pigor: piszesz x→ −2 , wtedy co ma Hospital do tego no chyba, że miało być x→ −∞ , to co innego , a więc jak ma być

Adam: x−>2⁻

Adam: Przepraszam za pomyłkę, ale dzisiaj jestem jakiś zakręcony ...

Mila: Napisz tę granicę bez pomyłki, to policzymy.

Adam: Dobra niestety z notatek kolegi nie mogłem wywnioskować jak to w końcu wygląda. Dzisiaj się dowiedziałem, że przykład wygląda tak:

	ctg5x
limx→0=
	ctgx

Mila:

	ctg(5x)
lim x→0		=
	ctgx

	cos(5x)		sinx
=limx→0		*		=
	sin(5x)		cosx

	cos(5x)		sinx
=limx→0		*		=
	cosx		sin(5x)

	cos(5x)		cosx		1
=limx→0		*limx→0		=1*
	cosx		5*cos(5x)		5

Adam: Nie ogarniam, dlaczego w ten sposób O.o

Adam: Myślałem, że liczymy pochodne w liczniku i mianowniku..

Mila: cos0=1 zatem rozpisałam, masz obliczone pochodne sin(5x) i sinx, tak jest prościej, przecież znasz te proste tożsamości. chcesz pochodne z ctg? No to zobacz:

	−5   sin2(5x)
limx→0		=
	−1   sin2x

	5sin2x		5*2sinx*cosx
=limx→0		=H limx→0		=
	sin2(5x)		2*5sin(5x)cos(5x)

	sinx*cosx		sinx		cosx
=limx→0		=limx→0		*limx→0		=
	sin(5x)*cos(5x)		sin(5x)		cos(5x

	sinx		cosx		1
=limx→0		*1=H limx→0		=
	sin(5x)		5cos(5x)		5

Adam: Ok, dzięki