Elementy kombinatoryki Kamix: Witam! Męczę się z kombinatoryką i niektóre zadania tak banalnie brzmią, a nie potrafię ich rozwiązać, oto jedno z nich: Siedmiu biznesmenów na spotkaniu przywitało się uściskiem dłoni i wymieniło wizytówkami. Ile było uścisków dłoni? Ile wizytówek zostało wręczonych? Widzę tutaj wariację bez powtórzeń, ale widzę, też, że nie tędy droga, bo korzystając z wariacji bez powtórzeń, wynikałoby, że będzie 7! uścisków dłoni, a powinno ich być 21.... Proszę o pomoc i wytłumaczenie w jaki sposób radzić sobie z podobnymi zadaniami...

bezendu:

n(n−1)
	=x
2

n−liczba biznesmenów x−liczba uścisków dłoni

7(7−1)
	=x
2

42
	=21
2

n(n−1)=y y−liczba wizytówek n−liczba biznesmenów 7(7−1)=y y=42

Kamix: Interesuje mnie, skąd wykoncypowałeś wzór:

n(n−1)
2

martin: Ten wzór jest z geometrii i liczby przekątnych i boków w wielokącie

bezendu: Jeden uścisk jest wspólny dla dwóch biznesmenów.

martin: n to liczba kątów właśnie (w tym przypadku biznesmenów)

Piotr 10: martin na pewno ?

Piotr 10: Niech bok n=4

	4*3
d=		=6
	2

A więc kwadrat ma 6 przekątnych fajnie

bezendu:

martin: Jest to wzór na sumę przekątnych i boków w wielokącie, właśnie do tego typu zadań. Czyż nie?

Piotr 10: Chyba bardziej chodzi Ci o wzór

	n(n−3)
d=
	2

bezendu: @Kamix rozumiesz ?

Saizou : załóżmy że mamy n biznesmenów, każdy przywita się z n−1 biznesmenem, bo sam ze sobą to dość trudno, ale np. biznesmen A wita się z biznesmenem B i na odwrót, czyli policzylibyśmy 2 razy za dużo uścisków, zatem

	n(n−1)
d=
	2

bezendu: