Jaką długość ma szósta krawędź czworościanu i jaką ma objętość? Adrian: Pięć krawędzi czworościanu ma długość 1. Wtedy: A)szósta krawędź tego czworościanu ma długość mniejszą od 2 ; B)szósta krawędź tego czworościanu ma długość mniejszą od √3

	1
C)objętość tego czworościanu jest nie większa od
	4

	√2
D)objętość tego czworościanu jest większa od
	12

Może być więcej niż jedna poprawna odpowiedź

Adrian: UP

Panko: Weź dwa Δ równoboczne, o wspólnej podstawie. i podnieś jeden z płaszczyzny kręcąc wokół tej wspólnej krawędzi. Jak na tych zawiasach rozłożysz na płaszczyznę ten szkielet ( niepełny) to dostaniesz romb o boku 1 i krótszej przekątnej= 1. Wtedy dłuższa przekątna x to kres górny długości szóstej krawędzi Czyli x< 2* {3}/2 czyli x<√3 czyli b) d) jest fałszywe bo objętość może być dowolnie mała c) V=(1/3)* ( √3/4)* H = √3/12 *H Maksymalna wartość H osiągana jest, gdy te dwie ściany Δ równobocznych będą do siebie ⊥ Wtedy H= √3/2 Czyli V≤√3/12 *√3/2 ⇒V≤1/8