Szereg potęgowy - badanie obszaru zbiezności kuba1c: Szereg potęgowy − badanie obszaru zbiezności Witam! Prosiłbym o pomoc w badaniu obszaru zbieżności takiego szeregu ∑ [n! (x+3)ⁿ}]/(nⁿ)

Krzysiek: skorzystaj z kryterium d'Alemberta

kuba1c: Najpierw liczyłem obszar zbieznosci. Podstawiłem za t = x + 3 r = e x (−e −3, e −3). Tylko co jak na przykład dla x =−e−3 dostaje z d'Alamberta −1?

Krzysiek: dla x=−e−3, x=e−3 skorzystaj ze wzoru Stirlinga do zbadania zbieżności szeregu.

kuba1c: A mógłbyś na 1 przykładzie pokazać zastosowanie tego wzoru? Nie korzystałem nigdy z tego. Ewentualnie jakaś inna metoda? Bo dla takiego szeregu to nawet policzenie warunku koniecznego jest trudne w oparciu o te najprostsze metody.

Krzysiek: podstawiasz:

	n
n!=(		)n√2πn
	e

dla x=e−3

	n!en		(n/e)n√2πnen
masz ∑		=∑		=∑√2πn=∞
	nn		nn

szereg rozbieżny.

kuba1c: Dziękuję bardzo za odpowiedź. Czyli analogicznie dla x = −e −e wychodzi −∞ i również szereg rozbieżny i to wszystko?

Krzysiek: dla x=−e−3 granica nie istnieje. I tak to wszystko

kuba1c: Czyli nie istnieje dlatego, że wychodzi ∑ (−1)ⁿ √2πn Czyli z warunku koniecznego granica w ogóle nie istnieje, a suma to już wyższa szkoła jazdy?

Krzysiek: tak, lim (−1)ⁿ√2πn nie istnieje. A jak chcesz sumę policzyć skoro szereg rozbieżny?

kuba1c: aaa okej, bo skoro nie ma spełnionego warunku to rozbieżny i koniec. Dziękuję