planimetria, trapez ino.pb: 1 zadanko z PLANIMETRII Ramiona trapezu połączono odcinkiem równoległym do podstaw i dzielącym je w stosunku 1:4, licząc od krótszej podstawy. Oblicz długość tego odcinka, jeśli wiadomo, że podstawy mają długości a =13 i b=3.

krocau: Ale to zależy od trapezu. Czy jest prostokątny równoramienny czy jeszcze jakiś inny.

ino.pb: ref

Janek191: Mamy Pole trapezu P = 0,5*( a + b )*h = 0,5*(13 + 3)*( h₁ + h₂) = 8*( h₁ + h₂) oraz P = P₁ + P₂ = 0,5*( d + 3)*h₁ + 0,5*( 13 + d)*h₂ Mamy też

h1		x		1
	=		=		⇒ h2 = 4 h1
h2		4x		4

zatem P = 8*( h₁ + 4 h₁) = 40 h₁ oraz P = 0,5*( d + 3)*h₁ + 0,5*( 13 + d)* 4h₁ = 0,5 d h₁ + 1,5 h₁ + 26 h₁ + 2d h₁ = = 2,5 d h₁ + 27,5 h₁ czyli 40 h₁ = 2,5 d h₁ + 27,5 h₁ / : h₁ 40 = 2,5 d + 27,5 / * 2 80 = 5 d + 55 ⇒ 5 d = 80 − 55 = 25 d = 5 =====