[C[Zadanko dla maturzystów] matyk: Oto treść: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y spełniona jest nierówność: x(x+2y) ≥ 2 (x−y²−1) Powodzenia na początek może piszcie, że znacie rozwiązanie, a potem je zamieścimy − nie będziemy odbierać wam zabawy

matyk: Aktualizacja

Panko: 2y²+2x*y + ( x−1)² +1 ≥0 Δ= −4( x−2)² 2y²+2x*y + ( x−1)² +1 ≥0 ⇔ 2( y+ x/2)² + (x−2)²/2 ≥0

5-latek: Panko nie jest maturzysta

matyk: Zepsułeś zabawę i nie jesteś tegorocznym maturzystą

pigor: ..., lub ... zainspirowany rozwiązaniem Panko , sam nic ciekawego nie mogłem wymyślić...np. tak : x(x+2y) ≥ 2 (x−y²−1) ⇔ x²+2xy−2x+2y²+2 ≥0 ⇔ ⇔ x²+2x(y−1)+(y−1)² −(y−1)²+2y²+2 ≥0 ⇔ (x+y−1)² −y²+2y−1+2y²+2 ≥0 ⇔ ⇔ (x+y−1)²+ y²+2y+1 ⇔ (x+y−1)²+(y+1)² ≥0 ∀x,y∊R , c.n.w. .

Kobra: Maturzyście ,czy raczej abiturientowi taki pomysł do głowy pewno nie wpadnie! Ale student zrazu pomyśli zapewne tak: x(x+2y)≥2(x−y²−1) ⇔(f(x,y)=x² + 2xy −2x + 2y² + 2)≥0 ⋀ f(x_min;y_min)=f(2;−1) =0 i już