rozwiązywanie nierownosci wymiernych z wartoscia bezwzględna i♥delta:

	|x−3|
rozwiąż nierówność:		<1
	x+1

i♥delta: @refresh

Kaja: 1. x≥3

	x−3
		<1
	x+1

	x−3
		−1<0
	x+1

	−4
		<0
	x+1

x+1>0 x>−1 i x≥3 zatem x≥3 2. x<3

−x+3
	<1
x+1

−x+3
	−1<0
x+1

−2x−4
	<0
x+1

(−2x−4)(x+1)<0x∊(−∞;−2)∪(−1;+∞) i x<3 zatem x∊(−∞;−2)∪(−1;3) odp. x∊(−∞;−2)∪(−1;+∞)

Bizon:

|x−3|−x−1
	<0
x+1

(|x−3|−x−1)(x+1)<0 1^o dla x∊(−∞,3) (−x+3−x−1)(x+1)<0 −2(x−1)(x+1)<0 i ustal przedziały 2^o dla x∊<3,∞) (x−3−x−1)(x+1)<0 −4(x+1)<0 ⇒ x+1>0 ⇒ x>−1 czyli ? i teraz rozwiązanie ogólne −

i♥delta: chyba powinienem jeszcze z dziedziny wywalic −1, nie ?

matyk: To na samym początku, żeby nie zapomnieć

Kaja: tak. racja

pigor: ... Rozwiązać nierówność ^|x−3|_x+1 <1, to może jeszcze np. tak : ^|x−3|_x+1 <1 i x≠1 ⇔ ^|x−3|_x+1 −1< 0 /*(x+1)² ⇔ ⇔ |x−3|(x+1}−(x+1)²< 0 ⇔ (x+1)( Ix−3|−(x+1))< 0 ⇔ ⇔ (x+1< 0 i |x−3|−(x+1) >0) v ( x+1 >0 i |x−3|−(x+1)< 0) ⇔ ⇔ (x< −1 i x∊R) v (x> −1 i |x−3|< x+1 /² ) ⇔ ⇔ (*) x< −1 v (x > −1 i −x−1< x−3< x+1 /+3) ⇒ x> −1 i −x+2< x< x+4 ⇔ ⇔ x> −1 i 2x >2 i 0< 4 ⇔ x>−1 i x>1 i x∊R ⇔ x >1 , to stąd i z (*) ⇔ x∊(−∞;−1) U (1; +∞) − szukany zbiór rozwiązań. ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− p.s. mój zbiór inny niż u Kaji, ale jak podstawiam x=0 , lub x=−1,5, to