Liczby całkowite Zuz: Wykaż, że liczba ( 9/ √5−√2 − 15/√5) * 1 /√2 jest liczbą całkowitą. Jak?

Zuz:

Zuz:

Kaja:

	9		9
tam ma być		−√2 czy		?
	√5		√5−√2

Zuz: to drugie

Zuz: Kaja?

Kaja: mnie nie wychodzi liczba całkowita. to ma wyglądać dokładnie tak:

	9		15		1
(		−		)*		?
	√5−√2		√5		√2

Zuz: dokładnie tak

Kaja: czekaj. ok. wyszło. zaraz napiszę

Zuz: a inne zadania: 1. Wykaż, że 62²−37²> 48²−23², nie podnosząc do kwadratu podanych w nierówności liczb. 2. Liczby dodatnie w podanej kolejności: 2,x,y tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugi wyraz zmniejszymy o 1, a pozostałe wyrazy zostaną bez zmian, to utworzą one ciąg geometryczny. Wyznacz x,y.

Zuz: aa okej

Kaja:

9		15		9√10−15(√10−2)
	−		=		=
√10−2		√10		√10*(√10−2)

	9√10−15√10+30		−6√10+30		15−3√10
=		=		=		=
	10−2√10		10−2√10		5−√10

	(15−3√10)(5+√10)
=U{(15−3√10)(5+√10){(5−√10)(5+√10)}=		=
	25−10

	75+15√10−15√10−30		45
=		=		=3∊C (całkowite)
	15		15

Kaja: 2. (2,x,y) − ciąg arytmetyczny, zatem 2x=2+y y=2x−2 (2,x−1,y) − ciąg geometryczny, zatem (x−1)²=2y x²−2x+1=2(2x−2) x²−2x+1=4x−4 x²−6x+5=0 dalej rozwiąż sama i potem policz y

Kaja: 1. można przekształcić to w sposób równoważny. 62²−37²>48²−23² (62−37)(62+37)>(48−23)(48+23) 25*99>25*71 /:25 99>71 prawda zatem pierwsza nierówność tez jest prawdziwa

Zuz: ale wyszły dwa dodatnie x, co dalej?

Kaja: dla obu policz y

Zuz: dwa rozwiązania? 1. x=1 ; y=0 2. x=5 ; y=8 ?

Eta:

	9(√5+√2)		√2		√2		√2
(		−3√5)*		=(3√5+3√2−3√5)*		=3√2*		= 3∊C
	5−2		2		2		2