szeregi, dowód
pat: | | an | |
Załóżmy że ∀n∊N an ≥0 i bn>0 oraz lim |
| = 0. Czy wówczas |
| | bn | |
−ze zbieżności szeregu ∑ a
n wynika zbieżność szeregu ∑b
n, czy
−ze zbieżności szeregu ∑ b
n wynika zbieżność szeregu ∑a
n.
Odpowiedź jest taka że pierwszy podpunkt jest nieprawdziwy, drugi prawdziwy
zaczynam od definicji granicy
więc
−ε *b
n ≤ a
n ≤ ε*b
n
z tego wynika że drugi podpunkt jest prawdziwy bo a
n ≤ ε*b
n i z kryt porównawczego
∑a
n ≤ ε* ∑b
n ale nie do końca umiem uzasadnić dlaczego pierwszy jest nieprawdziwy?
Proszę o podpowiedź i ogólnie sprawdzenie czy to ma sens