rozłóż wielomian na czynniki ania: mam wielomian x⁴+9x³−23x²−9x+22 i mam go rozłożyć na czynniki. Moge go podzielić ale nie wiem przez co, od czego to zależy?

Marcin: Jeżeli chodzi o dzielenie, to podpowiem, że możesz się pobawić schematem Hornera.

ania: umiem dzielic wielomian jak wielm przez co, a tutaj nie wiem, jaka jest zasada?

Marcin: Poszukaj pierwiastka w dzielnikach liczby 22 (jeżeli ten wielomian ma pierwiastek całkowity)

Marcin: Dobra pomogę bo mi się nudzi Pierwiastkiem wielomianu jest m.in 2, dlatego ze schematu Hornera wyliczam wielomian o stopień niższy: (x³+11X²−x−11)(x−2) = x⁴+9x³−23x²−9x+22 Teraz rozkładam wielomian. x²(x+11) − 1(x+11) → (x²−1)(x+11) →(x−1)(x+1)(x+11)

ania: a ten dzielnik ma byc najniższy? bo 1 i −1 pasują

Marcin: Nie, nie ma być najniższy. Chodzi o to, żeby znaleźć jeden z pierwiastków i dzięki niemu obniżyć stopień wielomianu. Możesz bawić się schematem Hornera z innymi pierwiastkami Taki fajny trening będziesz mieć

ania: mi wyszło tak: (x⁴+9x³−23x²−9x+22):(x²−1)=(x²+9x−22) potem delta i miejsca zerowe wyszły −11 i 2. czyli po rozłożeniu (x−1)(x+1)(x−11)(x+2) dobrze?

Marcin: Schemat Hornera pozwala dzielić tylko przez dwumian, nie wiem skąd wzięłaś tam x² −1

ania: nie robiłam schematem hornera, dwa pierwiastki 1 i −1, czyli (x−1)(x+1) co daje x²−1

Aga1.: Ok.

Marcin: Jeżeli masz dwa pierwiastki, to po rozłożeniu wielomian będzie w postaci (x − x₁)(x − x₂) Czyli u Ciebie: (x+11)(x−2)

ania: a jeżeli na końcu była by inna liczba, której dzielnik nie jest pierwiastkiem wielomianu, to moge zapisać to z reszta? bo mam rozłożyc na czynniki i nie wiem czy bedzie wtedy dobrze