WR: sprawdź czy lb. a= √(2-3√3)² + √(5-√7)² - 2√7 jest liczbą wymierną i podaj jej najprostszą postać . thx z góry za pomoc ..

wjmm: |(2-3√3|+ |5-√7| - 2√7= = -2+3√3+5-√7-2√7 =3-3√7+3√3= 3(1+√3-√7)= 3/√3(1/√3+1-√3/7)= 3√3((1+√3-√7)/√3= (9+9√7-3√21)/3 A więc tak: skracam pierwiastki z prawa, że √x²= |x|, następnie pozbywam się wartoście bezwzględnej. Pierwsza wartość jest mniejsza od zera, więc muszę zmienić znaki. Następnie wyciągam przed nawias 3/√3 i mam ułamek. Mnożę, pozbywam się niewymierności i dochodzę do ostatecznej postaci. Patrząc na nią widać, że jest NIEWYMIERNA, gdyż z def liczb wymiernych wynika, że jest to liczba którą da się zapisać w postaci x=p/q, gdzie p,q należą do liczb CAŁKOWITYCH. Nasze q, czyli 3 jest liczbą C, ale p jest liczbą NW, gdyż i √7 i √21 to liczby NW. Dodając liczbę rzeczywistą do liczby niewymiernej zawsze wynikiem jest liczba niewymierna. A najprostsza postać to będzie chyba: a=3(1+√3- √7)

WR: miałam właśnie kłopot z rozpisaniem do tej postaci najprostszej ... jeszcze raz dziękuję