:D Maslanek: Parametr a i układ w ciele Z₇ Zad. W zależności od parametru a∊Z₇ rozwiąż następujące jednorodne układy równań nad ciałem Z₇: x₁+ax₂+4x₃+3x₄=0 ax₂+3x₃+x₄=0 nie wiem jak ruszyć Oprócz stosowania metody Gaussa

Trivial: To ja się zapytam tak: do czego chcesz tego Gaussa użyć?

Maslanek: Do jakiegoś wyjścia z tego układu tak, żeby mieć jakąś czystą zależność chocby jednej zmiennej powiązanej z a i równością z zerem Tak się ładnie zrobiło poprzedni przykład Były trzy równania, cztery niewiadome Wychodziło fajne albo x₄=0, albo jakieś wyrażenie z a równe 0 Proste równanie kwadratowe z jednym rozwiązaniem z ciała i było fajnie

Trivial: Można na początek odjąć równanie (2) od (1), co prowadzi do: x₁ + x₃ + 2x₄ = 0 ax₂ + 3x₃ + x₄ = 0 Następnie wybieramy parametry. Niech będą x₂ = u oraz x₃ = s. Daje to: x₁ + 2x₄ = −s x₄ = −au − 3s Podstawiamy x₄ do równania pierwszego i mamy: x₁ = 2au + 5s x₄ = −au − 3s Czyli rozwiązanie jest: x₁ = 2au + 5s x₂ = u x₃ = s x₄ = −au − 3s u, s ∊ Z₇