hmm
mat4you: czy istnieje wielomian stopnia czwartego,wśród którego pierwiastków są liczby
√2 √3 i
który ma :
a) wszystkie wspolczynniki całkowite b)dokładnie 2 rożne miejsca zerowe
5 sty 20:38
wredulus_pospolitus:
W(x) ma być stopnia 4
więc:
W(x) = a*(x−x
1)(x−x
2)(x−
√2)(x−
√3)
po wymnożeniu (i 'pominięciu
a') wychodzi:
W(x) = x
4 − (x
1+x
2+
√2+
√3)x
3 + ((x
1+x
2)*(
√2+
√3) + x
1*x
2)x
2 −
(x
1*x
2*(
√2+
√3) +
√6*(x
1+x
2))*x +
√6*x
1*x
2
no i kiedy zajdzie, że:
(x
1+x
2+
√2+
√3) to liczba CAŁKOWITA oraz:
((x
1+x
2)*(
√2+
√3) + x
1*x
2) to liczba CAŁKOWITA oraz
(x
1*x
2*(
√2+
√3) +
√6*(x
1+x
2)) to liczba CAŁKOWITA oraz
√6*x
1*x
2
5 sty 20:46
PW: a)
Tak, jest to np. wielomian
(1) W(x) = x
4−5x
2+6,
co łatwo sprawdzić za pomocą Δ dla wielomianu "dwukwadratowego":
lub
a więc x=−
√2 lub x=
√2 lub x= −
√3 lub x=
√3.
Taka odpowiedź "widzę i już" w zupełności wystarcza, a żeby dojść do tego wielomianu od ogólnej
postaci wielomianu 4. stopnia to trzeba troczę policzyć (też się da, co uczyniłem zanim
napisałem wielomian (1)).
5 sty 21:11