wielomiany slony: Dla jakich wartości a i b wielomian x⁴+ax³+2x²+x+b jest podzielny przez x²+x+1

slonytychuju: Dla normalnych.

Panko: x⁴ + ax³ +2x² +x+b = Q(x)* ( x²+x+1) + ( a+b−2) czyli R(x)= a+b−2 =0 Jak już się dzieli to x⁴ + ax³ +2x² +x+b = (x²+x+1)*( x²+px+q) stąd b=q x⁴ + (2−b)x³ +2x² +x+b = (x²+x+1)*( x²+px+b) x⁴ + (2−b)x³ +2x² +x+b = x⁴ + x³(p+1) + x²(1+p+b) +x(b+p) +b Porównując współczynniki dostajemy jedynie ,że b+p=1⇒ p= 1−b Wniosek : x⁴ + ax³ +2x² +x+b = Q(x)*(x²+x+1) ⇔a+b=2 Wtedy x⁴ + ax³ +2x² +x+b = (x²+x+1)*(x²+(1−b)x+b)