Podstawą ostrosłupa ABCS marek3a: Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt ABC.Punk M jest środkiem boku AB oraz IAMI=IMCI.Odcinek AS jest wysokością tego ostrosłupa.Wykaż ,że trójkąt SCB jest prostokątny.

Panko: Oznaczmy IABI= a, I ACI=b , I BCI=c , długości krawędzi podstawy ostrosłupa Długość odcinka I MCI =s dla krótkich rachunków. Oczywiście s=a/2 Stosuje dwa razy tw kosinusów dla Δ − ów dla ΔAMC : ( dla kąta o wierzchołku w M czyli ∡AMC) s²+s²−2s²cos∡AMC = b² dla ΔCMB : ( dla kąta o wierzchołku w M czyli ∡CMB) s²+s²−2s²cos∡CMB = c² teraz jest I ∡AMC I = 180− I ∡CMB I czyli cos∡AMC =− cos∡CMB dostaje dwa równania s²+s²−2s²cos∡AMC = b² s²+s²+2s²cos∡AMC = c² i dodaję stronami 4s² = b²+c² i podstawiam s=a/2 a²=b²+c² czyli kąt I ∡ ACB I =90^◯ Teraz to już tylko stosuję tw. o trzech prostych prostopadłych Konkretnie : Rzut prostokątny krawędzi SC na płaszczyznę podstawy ΔABC to krawędź AC bo AS jest wysokością. Krawędź BC jest prostopadła do rzutu prostokątnego krawędzi SC czyli do AC co na początku pokazałem. Stąd z tezy tw . o trzech prostych prostopadłych krawędź CB jest prostopadła do krawędxi SC czyli ΔBCS jest prostokątny ( I ∡BCS I =90^◯ finito.

marek3a: Dzięki