trygonometria kitcat: Witam Właśnie przygotowuję się do sprawdzianu i mam problem z kilkoma zadaniami. 1. Wiedząc że sinα − cosα =1/2 oblicz: sin³ − cos³ 2. Wiedząc że tgα+ctgα=4 oblicz : sinα ∧ cosα 3. Oblicz bez użycia tablic: A. cos70cos25 + sin70sin25 B. cos50cos20+cos40cos70 C. 2sin15cos15(licznik) / cos²15−sin²15(mianownik) (nie wiem jak zrobić tu ułamek ) Bardzo proszę o pomoc szczególnie w zadaniu nr 3 , byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie tych zadań

Bogdan: Dzień dobry. 1. (sinα − cosα)² = sin²α − 2sinα cosα + cos²α = 1 − 2sinα cosα

	1		3		3
		= 1 − 2sinα cosα ⇒ 2sinα cosα =		⇒ sinα cosα =
	4		4		8

(sinα − cosα)³ = sin³α − 3sin²α cosα + 3sinα cos²α − cos³α = = sin³α − cos³α − 3sinα cosα(sinα − cosα)

	1		3		1
		= sin3α − cos3α − 3*		*
	8		8		2

sin³α − cos³α = ....

Bogdan:

	sinα		cosα		1
2. tgα + ctgα = 4 ⇒		+		= 4 ⇒		= 4
	cosα		sinα		sinα cosα

sinα cosα = ....

Bogdan: 3. Stosujemy wzory: cosα cosβ + sinα sinβ = cos(α − β) cosα = sin(90^o − α} 2sinα cosα = sin(2α) cos²α − sin²α = cos(2α)

kitcat: Bardzo dziękuje za pomoc i szybką odpowiedź

Bogdan: Poradziłeś sobie w zadaniu 3 ?

kitcat: tak tak , wzory wystarczyły, najlepsze jest to że cały czas miałem je pod ręka ale nie zakapowałem że trzeba je wykorzystać jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam

Bogdan: