g lol: Na prostej y = − 3x+2 wyznacz punkt, którego suma kwadratów odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza ? ?

lol: ?

lol:

lol:

Kaja: ten punkt leżący na prostej y=−3x+2 można zapisac w postaci P=(x, −3x+2) punkt leżący na osi Ox: A=(x,0), punkt leżący na osi Oy: B=(0, −3x+2) (to te punkty których odległości od P są najmniejsze). |AP|²+|BP|² − najmniejsza |AP|²+|BP|²=(−3x+2)²+x²=10x²−12x+4 tworzę funkcję: f(x)=10x²−12x+4 suma kwadratów będzie najmniejsza, gdy ta funkcja przyjmie najmniejsza wartość (przyjmuje ją w wierzchołku)

	3
xw=
	5

P=(³₅, ¹₅)

lol: Dziękuję

Kaja: proszę. chyba się trochę naczekałeś na rozwiązanie

Bizon: Punkt P=(x_P, −3x_P+2) S=x_P²+(−3x_P+2)² S=x_P²+9x_P²−12x_P+4 S=10x_P²−12x_P+4 Minimum dla x_Pw=12/20=3/5 y_Pw=−9/5+2=1/5

Janek191: y = − 3 x + 2 P = ( x; y) = ( x ; − 3x + 2 ) A = ( x; 0 ) B = ( 0; − 3x + 2) I PA I ² + I PB I² ma być najmniejsze I PA I² = ( x − x)² + ( 0 − ( −3x + 2))² = ( 3x − 2)² = 9 x² − 12 x + 4 I PB I² = (0 − x)² + ( − 3x + 2 − ( − 3x + 2))² = x² zatem I PA I² + I PB I² = 9 x² − 12 x + 4 + x² = 10 x² −12 x + 4 Mamy funkcję f(x) = 10 x² − 12 x + 4

	12		3
a =10 > 0 − funkcja posiada najmniejszą wartość dla x = p =		=
	20		5

	3		9		1
Wtedy y = − 3*		+ 2 = −		+ 2 =
	5		5		5

Odp.

	3		1
P = (		;		)
	5		5

===================

Janek191: To się namnożyło rozwiązań

Kaja: Janek191 popatrz ile lol musiał czekać na rozwiązanie przecież "wrzucił" treść zad. po godzinie 16

Janek191: Niektórzy czekają po kilka lat