z mat4you: zDla jakiego a wielomiany W(x)=x⁴+ax²+(a+6)x+3 iP(x) =x³−x²+(a+1)x+4 mają wspólny pierwiastek wymierny

Kaja: znasz tw. o pierwiastkach wymiernych wielomianu?

mat4you: tak

Kaja: to teraz poszukaj sobie "kandydtów" na pierwiastki dla wielomianu w(x) i dla wielomianu p(x)

Kaja: "kandydatów" na pierwiastki wymierne oczywiście

mat4you: W(x) {+−1,+−3} P(x) {+−1,+−2,+−3}

mat4you: P(x) {1,2,4 }

Kaja: dla tego P nie będzie 3 i −3

Kaja: dla P(x): −1,1,−2,2,−4,4

Kaja: dobrze. ale te wielomiany mają mieć wspólny pierwiastek wymierny, więc jedynie może to być 1 lub −1

Kaja: podstaw teraz do obu wielomianów 1 i wylicz "a" (w obu musi Ci wyjść to samo "a"), podobnie zrób z −1.

mat4you: no tak W(1)=2a+10 P(1)=a+5 W(−1)=−2 P(−1)=1−a dobrze dalej przyrównać >?

Kaja: skoro to ma być pierwiastek to W(1)=0 i P(1)=0

mat4you: wychodzi mi a=5 lub a=3

mat4you: oj a=−5 dla W(1) i P(1)

Kaja: W(1)=2a+10 P(1)=a+5 0=2a+10 0=a+5 a=−5 a=−5 zatem dla a=−5 te wielomiany mają wspólny pierwiastek wymierny dla −1 mamy w(−1)=−2 0=−2 sprzeczność więc tylko dla a=−5

mat4you: ahaa ,rozumiem

Kaja:

mat4you: Ty się w liceum uczysz czy już skończyłaś

Kaja: już trochę lat temu skończyłam liceum.

mat4you: tak myślałem

Kaja: czemu?