Prawdopodobienstwo, klasa szkolna, urodziny
WojtekFortuna: Jakie jest prawdopodobieństwo, że w klasie szkolnej z 25 uczniów (nie urodzonych w roku
przestępnym), co najmniej dwoje ma urodziny w tym samym dniu?
Czy to będzie coś takiego?
PW: Na pytanie "Czy to będzie coś takiego" trudno odpowiedzieć.
Pierwszym krokiem musi być zbudowanie odpowiedniego modelu matematycznego (opisanie przestrzeni
zdarzeń elementarnych).
Spróbujmy od tego zacząć (bo inaczej nie możesz liczyć na maksymalną liczbę punktów).
Przestrzeń zdarzeń Ω to zbiór wszystkich możliwych funkcji przypisujących poszczególnym uczniom
(numerom w dzienniku) liczby naturalne odpowiadające dniom urodzin (liczonym od początku
roku)..
|Ω| = 365
25
− stosujemy twierdzenie o liczbie wariacji z powtórzeniami.
Zdarzenie
A − "co najmniej dwóch uczniów urodziło się tego samego dnia roku"
ma zdarzenie przeciwne
A' − każdy uczeń urodził się w innym dniu roku"
Modelem A' są funkcje różnowartościowe
f : {1,2,...,25} → {1,2,...,365}.
Funkcji takich jest
− inaczej mówiąc są to wariacje bez powtórzeń.
Tak więc w myśl twierdzenia zwanego klasyczną definicją prawdopodobieństwa
a P(A) = 1−P(A').
