Badanie zbieżności szeregu naprzemiennego Damian6: Badanie zbieżności szeregu naprzemiennego Witam! Do do zbadania zbieżność takiego oto szeregu naprzemiennego: ∑ ( (−1)ⁿ⁺¹ ) / ( n * 5ⁿ ) Czyli biorę wyrażenie spod szeregu z wartością bezwzględną 1/(n * 5ⁿ) Warunek konieczny zbiezności jest spełniony Z kryterium Leibniza 1/ (1*5) > 1/(2* 25) > 1/(3 * 125) Czyli szereg ∑ 1 / ( n * 5ⁿ ) jest zbiezny, a szereg ∑ ( (−1)ⁿ⁺¹ ) / ( n * 5ⁿ ) jest zbieżny warunkowo.

Krzysiek:

	(−1)n+1
skoro piszesz,że: ∑1/(n5n) jest zbieżny czyli ∑		jest bezwzględnie zbieżny i
	n5n

nie ma co sprawdzać warunki z kryterium Leibniza. Szereg ∑a_n jest warunkowo zbieżny gdy ∑|a_n| jest rozbieżny.

Damian6: Dziękuję za odpowiedzęć Ale może się okazac, że ∑|an| jest rozbieżny i cały szereg początkowy jest rozbieżny? W sensie, że z Leibniza korzystam, gdy ∑|an| jest rozbieżny i wtedy dopiero sprawdzam ewentualną zbieżność, a jeśli warunek konieczny nie jest spełniony to początkowy szereg na pewno jest rozbieżny?

Krzysiek: mając ∑a_n gdy ∑|a_n| jest rozbieżny, możesz badać warunkową zbieżność szeregu ∑a_n Gdy warunek konieczny nie jest spełniony to oczywiście szereg rozbieżny.