granica kasia: lim n→∞ 3ⁿ⁻²+2ⁿ w liczniku a w mianowniku 2ⁿ⁺¹ +4

Ajtek:

	3n−2+2n
limn→∞
	2n+1+4

Tak to wygląda?

kasia: dokładnie tak. w mianowniku to 2 jest do potęgi n+1

Ajtek: Tak, tylko słabo to widać 3ⁿ⁻²=3ⁿ*3⁻² 2ⁿ⁺¹=2ⁿ*2¹ Wyciągnij w liczniku i mianowniku przed nawias 2ⁿ.

kasia: wyszedł mi wynik 1

Ajtek: Pokaż obliczenia, wg mnie "na oko" wychodzi ∞, ale mogę się mylić .

kasia: mam jeszcze jedno pytanie. Najpierw sprowadzam wszystko do jednolitej potęgi a później wyciągam największą potęgę przed nawias. I coś jeszcze? Czy liczymy do wyniku

Ajtek: W tego typu granicach wyciągasz zawsze największą liczbę z mianownika, w tym przypadku jest to 2ⁿ.

kasia: hmm teraz to mi wyszedł wynik 1. najpierw liczę w liczniku: 3ⁿ *3⁻² +2ⁿ a w mianowniku mam wtedy: 2ⁿ*2¹+4

kasia: nawet jak w liczniku mam 3ⁿ

kasia: później wyciągnęłam przed nawias w liczniku 3ⁿ a w mianowniku 2ⁿ...

kasia: wszystko mi się ładnie uprościło i wychodzi mi wynik ³₂ⁿ *1=0

Ajtek: Pokaż co zostało po wyciągnieciu w liczniku 3² i mianowniku 2ⁿ.

Ajtek:

	3
Aha, ale dlaczego (		)n*1=0 skoro n→∞
	2

kasia: ale jak wyciągnęłam przed nawias w liczniku i w mianowniku 2ⁿ to faktycznie wychodzi ∞ Powiedz mi jak rozpoznałeś że w takiego typu granicach wyciągamy najwyższą potęgę jaka jest w mianowniku

kasia: aaa faktycznie...wzięłam że dąży do 0...

Ajtek: Można robić tak jak Ty, a można robić w ten sposób co ja podałem. Oba są poprawne.

kasia: No to super A powiedz mi poniżej na forum dodałam jeszcze 3 przykłady z granic. Mógłbyś mi pomóc nakierować mnie na sposób rozwiązania ich?

Ajtek: Na pierwszy rzut oka, nie wiem. Tzn. nie pamiętam, dawno nie robiłem takich granic. Cierpliwości, ktoś podpowie.

kasia: No ja mam ten sam problem Ale dzięki za pomoc