wielomiany slony: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie (x² – x – 2)(x² + (m – 3)x + 1) = 0 ma cztery różne pierwiastki.

ZKZ: Rownanie x²−x−2=0 ile ma rozwiazan? Wobec tego ile rozwiazan (roznych) musi miec rownanie x²+(m−3)x+1=0 ?

slony: m ∊{1,5} ?

ZKZ: ja tez nie wiem . Pokaz rozwiazanie

slony: m²−6m+9−4≥0 m²−6m+5≥0 Δ=16 m1=1 m2=5 Nie umiem za bardzo tego robić

ZKZ: Zgadujemy Tak? To wobec tego od poczatku Ile rozwiazan i jakie ma rownanie x²−x−2=0 poczekam

slony: 2 rozwiązania x1=2 x2=−1

PW: A po co Δ ≥ 0? Przecież chcesz mieć różne pierwiastki trójmianu g(x) = x² = (m−3)x +1

ZKZ: Wiec ile rozwiazan roznych musi miec to drugie rownanie skoro 1 ma dwa rozwiazania a w sumie maja byc 4 rozwiazania rozne i jaki musi byc wobec warunek

PW: Chochlik; g(x) = x² + (m−3)x +1

slony: tez 2 i Δ > 0?

ZKZ: Nad czym sie tak dlugo zastanawiasz . Albo wiesz albo nie wiesz Jesli nie wiesz to piszsesz −−nie wiem −− wyjasni sie .

slony: Δ>0 napisalem

ZKZ: Δ>0 bo masz mie dwa rozne rozwiazania W takim razie liczymy delte i piszemy rozwiazanie

ZKZ: Oczywiscie ze napisales ale ze znakiem zapytania . TO oznacza ze nie jestes pewien

slony: m²−6m+9−4>0 m2−6m+5>0 Δ=16 m1=1 m2=5 m∊(−∞,1)u(5,∞)

ZKZ: Teraz jest OK. Wedlug mnie ten warunek powinien wystarczyc bo nie mamy powiedziane jakich znakow powinny byc te pierwiastki tzn czy dwa dodatnie, czy dwa ujemne. czy przeciwnych znakow. Ale niech ktos jeszce sie wypowie

PW: Nie wystarczy. Pierwiastki tego wielomianu z 22:40 muszą być różne od −1 i 2 (bo wielomian czwartego stopnia dany na początku ma mieć wszystkie pierwiastki różne).

ZKZ: czyli m∊(−∞,1)U(5,∞)\{−1,2} tak?

PW: Nie, trzeba znaleźć pierwiastki

	−(m−3) − √m2−6m+5		−(m−3) + √m2−6m+5
x1 =		, x2 =
	2		2

i sprawdzić, czy przypadkiem dla pewnych m nie są równe −1 lub 2; jeśli tak − wykluczyć takie m.

Jabuk: Jak obliczyć równania z ostatniegi komentarza? Nie mogę zwinąć równania pod pierwiastkiem w wzór skróconego mnożenia a w odpowiedziach podane są konkretne liczby