prawdopodobieństwo przez 9 strudzony_pal: Z cyfr należących do zbioru {1, 2, 3,...,9} wyjmujemy trzy razy po jednej cyfrze bez zwracania i układamy w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo, że ułożona liczba jest podzielna przez 9. |Ω|=9*8*7=504 Ale nie mam pomysłu jak rozpisać wszystkie liczby jakimś sensownym wzorem. Wiem, że mógłbym żmudnie rozpisywać krok po kroku sumy podzielnych przez 9, ale za dużo z tym roboty, a na pewno da się to krócej. Proszę o wytłumaczenie jak przeprowadziliście obliczenia, żeby zostało mi to w głowie.

strudzony_pal: przypominam się

Rafał28: Należy wypisać możliwe trójki. 126, 135, 189, 234, 279, 369, 378, 459, 486, 567. Szukanie tych liczb odbywa się w następujący sposób. Bierzesz cyfrę 1 i szukasz dwóch pozostałych. Kiedy już dla jedynki nie będzie odpowiednich liczb to bierzesz cyfrę 2 i z pozostałych {3, 4, 5,..., 9} szukasz kolejnych dwóch. |A| = 10 * 3!

strudzony_pal: Czyli muszę tak rozpisać? Nie da się inaczej jak szukać wszystkich trójek?

PW: Od podstawówki znamy twierdzenie: liczba dzieli się przez 9 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9.. każda cyfra jest inna, więc nie jest to znowu takie żmudne. Wystarczy wypisać te liczby, które mają cyfry np. ułożone w porządku rosnącym i powiedzieć potem "oraz liczby powstałe przez permutacje cyfr w wyżej wypisanych". (stąd pewnie Rafał28 ma w wyniku 3!)