... mat4you: Nie wiem od czego tu zacząć ma ktoś pomysł : Wykaż ,że jeśli liczby :0,1,2,3 są pierwiastkami wielomianu W(x) o współczynnikach całkowitych to dla każdej liczby całkowitej k liczba W(k) jest podzielna przez 24 .

Lorak: W(x) = a*x(x−1)(x−2)(x−3) W(k) = a*k(k−1)(k−2)(k−3), k∊C Co możesz powiedzieć o tych liczbach ?

mat4you: W(k)=a*k(k−1)(k−2)(k−3) 24|a*k(k−1)(k−2)(k−3) to ma sens jak dalej to zrobić ?

mat4you: a dalej mogę powiedzieć 24| a*0*1*2*3 czy to jest prawdziwe

paulina: wielomian ten ma postac: W(x)=a*x(x−1)(x−2)(x−3), gdzie a nalezy do liczb calkowitych. W(k)=a*k(k−1)(k−2)(k−3). k(k−1)(k−2)(k−3) jest to iloczyn czterech kolejnych liczb calkowitych, wiec dzieli sie przez 24, wiec rowniez W(k) dzieli sie przez 24.

mat4you:

Kaja: nie wiek jaki jest stopień tego wielomianu, ale generalnie mozna by go było zapisac w postaci W(x)=x^m(x−1)ⁿ(x−2)^l(x−3)^s*P(x) ,gdzie m,n,l,s∊N₊ W(k)=k^m(k−1)ⁿ(k−2)^l(k−3)^s*P(k) zauważ, że jesli k jest całkowita, to k−4,k−3,k−2,k−1 są czterema kolejny liczbami całkowitymi, więc na pewno są wśród nich: jedna podzielna przez 4, co najmniej jedna podzielna przez 3 i dwie podzielna przez 2 (jedna z nich to będzie zarazem ta która jest podzielna przez 4), zatem na pewno W(k) jest podzielne przez 4*3*2=24

mat4you: "zauważ, że jesli k jest całkowita, to k−4,k−3,k−2,k−1 są czterema kolejny liczbami całkowitymi, więc na pewno są wśród nich: jedna podzielna przez 4, co najmniej jedna podzielna przez 3 i dwie podzielna przez 2 (jedna z nich to będzie zarazem ta która jest podzielna przez 4), zatem na pewno W(k) jest podzielne przez 4*3*2=24 " Tego mi brakowało dzięki