Geometria Analityczna Thompson: Proszę o rozwiązanie, nie wiem gdzie robię błąd. 1.Dane są punkty P=(−3,−2,−), Q=(3,−3,1), R=(5,0,2), S=(0,0,1) a) oblicz objętość czworościanu PQRS i pole jego podstawy PQR b) napisać równanie kanoniczne prostej zawierającej punkty PQ, 2. Napisać równanie płaszczyzny zawierającej dwie proste k: x=t, y=t, z=t l: x=2t−1, y=2t+1, z=2t

quant0: Pomoże ktoś ?

Krzysiek: to pokaż jak liczysz może nie robisz żadnego błędu

quant0: Zadanie 1. Robiłem to na podstawie innego zadania. Liczę wektory → |PQ| = (6,−1,−1) → |PR| = (8,2,2) → |PS] = (3,2,1) → |QR| = (2,3,1) → |QS| = (−3,0,−1) → |RS| = (−5,0,−1) Teraz liczę iloczyn wektorowy → |SP| = [−3,−2,−1] → |SQ| = [3,−3,0] → |SR| = [5,0,1] → → → SP SQ SR = detA = −3 −2 −1 3 −3 0 5 0 1 No i wyznacznik wychodzi mi 0 ? czy może tak wyjść ? Mam policzyć V= ¹₆ |(SP x SQ) ∧ SR|

quant0: Zadanie drugie nie wiem jak zrobić proszę o pomoc.

Krzysiek: zadanie pierwsze początek byl dobry. masz policzone: PQ ,PR,PS i liczysz iloczyn mieszany tych wektorów czyli: (PQxPR)◯PS pole podstawy PQR, to długość iloczynu wektorowego: |PQxPR| (ale to już wyżej miałeś do policzenia więc to masz dane.) jeżeli PQ=[6,−1,−1] to prosta przechodząca przez punkt P i równoległa do wektora PQ to: (x,y,z)=P+t*[6,−1,−1] t∊R (parametr) 2. proste są równoległe więc wybierz 2 punkty na jednej prostej (np. A i B) i jeden punkt na drugiej np. C. i teraz policz iloczyn wektorowy wektorów: CAxCB (będzie to wektor normalny szukanej płaszczyzny)

quant0: A możesz mi powiedzieć dlaczego PQ,PR i PS biorę do iloczynu mieszanego wektorów zamiasr SP,SQ i SR ?

Krzysiek: A możesz i te wektory liczyć, ale w dalszej części masz do policzenia: pole podstawy PQR, więc lepiej chyba 2 podpunkty za jednym razem policzyć?

quant0: No dobra policzyłem ten iloczyn mieszany wektorów PQ, PR I PS i wyszedł mi 0 ? więc co to oznacza ?

Krzysiek: może podaj współrzędne punktu P? bo nie wiem jaka jest 3 współrzędna, czyżby zero?

quant0: Jakiego punktu ? wszystko w treści podałem

Krzysiek: punkt P=(−3,−2,−) ? a " −" co oznacza? jak zero, to wyznacznik wychodzi zero, bo te punkty nie tworzą czworościanu. tylko leżą w jednej płaszczyźnie

quant0: mój błąd punkt P (−3,−2,0) no i wyznacznik wychodzi 0 czyli wynik będzie V=¹₆ |0| = 0 i odpowiedź będzie, punkty leżą w jednej płaszczyźnie ?

Krzysiek: tak

quant0: A co do policzenia podstawy to też będzie równa 0 ?

Krzysiek: Nie.

Zuber: Właśnie tez dotarłem do tego punktu i nie wiem jak policzyć podstawę, Może ktoś pomoże?

bbbbblllll: