Wie ktoś ? mat4you: Dla jakich wartości parametru p wielomian W(x)=x³−px+p−1 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste

mat4you: wiecie \

Lorak: W(x) = x³−1−px+p = (x−1)(x²+x+1)−p(x−1) = (x−1)[x²−(p−1)x+p+1] W(x)=0 ⇔ x=1 lub x²−(p−1)x+p+1=0 Δ>0, f(1)≠0

Lorak: Pomyliłem się, powinno być W(x)=(x−1)(x²+x+1−p) Warunki pozostają te same.

mat4you: Ja doszedłem to tego momentu i nie wiem co dalej : W(x)=(x−1)(x²+(1−p)x+1) Δ>0 p∊(−∞,−1),(3,∞) nie wiem co dalej jak pokazać ,że to sa 3 rozne roz

mat4you: już rozumiem

Lorak: Jeden pierwiastek x=1 już masz. Żeby były trzy różne to ten trójmian kwadratowy musi mieć dwa różne pierwiastki ( Δ>0 ), ale pierwiastkiem nie może być już x=1 (dlatego f(1)≠0)

Lorak: No to trochę się spóźniłem

mat4you: