Całka przez czesci kajot: Całka: −∫ln(x+¹₂) dx= czesci ________________ u=−ln(x+1/2) v'=1

	1
u'= −		v=x
	x+1/2

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	x
= −xln(x+1/2) + ∫		dx= czesci
	x+1/2

________________

	1
u=x v'=
	x+1/2

u'=1 v=ln|x+1/2| −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
=−xln(x+1/2) + (xln|x+1/2| − ∫		dx) =podstawienie t=x+1/2
	x+1/2

= −xln(x+1/2) + xln|x+1/2| − ln|x+1/2| +C Według wolframa jednak odpowiedź jest inna: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+-ln%28x%2B1%2F2%29+

Rafał28: Podstawienie t= x + 1/2, dt=dx i wtedy −∫ln tdt. −∫ln tdt = |u = −ln t; du = −^dt_t; dv=dt; v=t| = −tlnt + ∫dt = −tlnt + t + C = −t(lnt − 1) + C = = −(x + 1/2)(ln(x + 1/2) − 1) + C

kajot: Niby ok ale jak to rozpiszemy uzyskamy: x+x(−ln(x+1/2)) −1/2ln(x+1/2)+1/2 Tylko że wolfram wypluwa końcówkę: ...−1/2ln(2x+1)+C Jak powstała ta różnica

Rafał28: 1/2 wolfram wrzucił do stałej całkowania, czyli mój wynik i wolframa jest równoważny.