Nierówność straszne: Rozwiąż nierówność: (x²+x+1)^x<1 Pomocy

Panko: Zauważ ,że ∀x∊R x²+x+1=(x+ 1/2)²+3/4 ≥3/4 Czyli podstawa potęgi jest dobrze określona bo jest dodatnia 1^◯ Jeżeli x²+x+1 <1 ⇒ x∊(−1,0) (x²+x+1)^x< (x²+x+1)⁰ ⇒ x>0 bo a=x²+x+1 <1 tu x∊∅ 2^◯ x²+x+1=1 ⇒x=0 ∨x=−1 1⁰ =1 , 1¹=1 , żaden nie spełnia nierówności 3^◯ x²+x+1 >1 ⇒ x∊(−∞, −1)∪(0,∞) (x²+x+1)^x< (x²+x+1)⁰ ⇒ x<0 bo postawa potęgi a>1 czyli x∊(−∞,−1) ODP: x∊(−∞,−1)

pigor: ..., lub logarytmując obustronnie (tak, mogę, dlaczego ) (x²+x+1)^x< 1 ⇔ log(x²+x+1)^x< log1 ⇔ x log(x²+x+1)< 0 ⇔ ⇔ (x< 0 i log(x²+x+1) >0) v (x> 0 i log(x²+x+1)< 0) ⇔ ⇔ (x< 0 i x²+x+1 >1) v (x> 0 i x²+x+1< 1) ⇔ ⇔ (x<0 i x(x+1) >0) v (x>0 i x(x+1)< 0) ⇔ (x<0 i x+1< 0) v (x>0 i x+1< 0) ⇔ ⇔ (x<0 i x< −1) v (x>0 i x<−1) ⇔ x< −1 v x∊∅ ⇔ x< −1 ⇔ x∊(−∞;−1).