Pomocy! Ola: 1. Przez punkt styczności s dwóch okręgów O₁ i O₂ prowadzimy dwie proste: prostą k która przecina O₁ w punkcie A i O₂ w punkcie B oraz prostą l która przecina O₁ w punkcie i O₂ w punkcie D. Udowodnij, że AC ∥ BD. 2. W okręgu rysujemy średnicę AB i równoległą do niej cięciwę CD. Udowodnij, że różnica miar kątów ACD i CDA jest równa 90 stopni. 3. Cięciwy AB i CD przecinają się pod kątem 36 stopni. Wyznacz kąty środkowe odpowiadające łukom AC i BD, jeżeli ich stosunek wynosi 1 : 3.

Ola: Może mi ktoś pomóc

Andrzej: kąty ADC i ABC oparte na tym samym łuku, kąty ABC i BCD naprzemianległe przy prostych równoległych, kąt ACB prosty bo oparty na półokręgu.

Andrzej: 3. Dorysuj sobie jeszcze cięciwę BC i nazwij wierzchołek szukanego kąta S.. Stosunek kątów wpisanych opartych na tych łukach jest też 1 : 3, bo one są równe połówkom tamtych środkowych. Niech zatem |<ABC| = x i |<BCD| = 3x. Wtedy |<BSC| = 180 − 4x, a to znaczy że Twój zielony kąt ma miarę 4x bo jest przyległy do kąta BSC. Stąd 4x = 36, dalej sobie poradzisz ?

Andrzej: Zaraz i pierwsze napiszę

Andrzej: Skorzystam z twierdzenia: kąt między styczną a cięciwą jest równy kątowi wpisanemu opartemu na tej cięciwie. Prosta EF jest wspólną styczną tych okręgów. |<FSB|=|<ASE| − wierzchołkowe |<FSB|=|<SDB| − z tego twierdzenia |<ASE|=|<ACS| − też z tego twierdzenia więc |<ACS|=|<SDB|, a są to kąty naprzemianległe przy prostych AC i BD, więc proste te są równoległe.

Andrzej: Można i prościej w sumie... okrąg O₂ jest obrazem okręgu O₁ w jednokładności o środku S i

	r2
skali k = −		. W tej jednokładności obrazem odcinka AC jest odcinek BD, a odcinki
	r1

jednokładne są zawsze równoległe.

Ola: wielkie, wielkie dzięki, Andrzej co do 3. nie wiem, jakie kąty mam obliczyć

Andrzej: AOC i BOD, gdzie O jest środkiem okręgu. One będą 2 razy większe od wpisanych opartych na tym samym łuku. Teraz już wiesz ?

Ola: a już wiem dzięki