Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu... Paulina: Hey. Nie wiem jak wykonać powyższe zadnia i potrzebuję pomocy. Zadanie 1 Wielomian W przy dzieleniu przez x −1, x −2, x−3 daje odpowiednio reszty 1,2,3. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez iloczyn (x –1)(x –2)(x−3). Zadanie 2 Reszta z dzielenia wielomianu W przez (x−2) jest równa 5. Reszta z dzielenia tego samego wielomianu przez (x−3) wynosi 7. Wyznacz resztę z dzielenia W przez iloczyn (x−2)(x−3).

Paulina: Nikt mi nie pomoże ?

Andrzej: Ja pomogę, zaraz napiszę Ci drugie zadanie, pierwsze może wtedy dasz radę sama.

Paulina: Ok. To drugie w takim razie poproszę

Andrzej: Po pierwsze: reszta z dzielenia przez wielomian drugiego stopnia jest wielomianem stopnia co najwyżej pierwszego, czyli jest postaci ax + b. Po drugie: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x−p) jest równa W(p) − tłumaczę dlaczego: W(x) = Q(x) * (x−p) + R, gdzie Q(x) oznacza wynik dzielenia, R oznacza resztę podstawiam do tego równania x = p, otrzymując W(p) = Q(p) * (p − p) + R, ale (p − p) = 0, stąd W(p) = R Zapis dzielenia przez (x−2)(x−3) wygląda tak: W(x) = Q(x)(x−2)(x−3) + ax + b podstawiam x = 2, potem x = 3 W(2) = Q(2)(2−2)(2−3) + 2a + b czyli 2a + b = 5 W(3) = Q(3)(2−3)(3−3) + 3a + b czyli 3a + b = 7 z tego układziku równań wychodzi a = 2 i b = 1 a więc szukana reszta jest równa 2x+1

Paulina: Dziękuje bardzo za pomoc.