ciąg ja: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c,gdzie a,b,c,są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz a≠0.Ciąg d_n jest zdefiniowany następująco: d_n=f(n+1)−f(n).Wykaż,że ciąg d_n jest ciągiem arytmetycznym.

Bizon: d_n=a(x+1)²+b(x+1)+c−ax²−bx−c d_n=ax²+2ax+a+bx+b−ax²−bx d_n=2ax+a+b d_n+1−d_n=2ax+2a+a+b−2ax−a−b=2a ... i wszystko jasne −

Eta: Jasne, jasne ... niczym wczorajsze "niebo" o 24^oo

Janek191: f(x) = a x² + b x + c , a ≠ 0 , a,b,c ∊ R d_n = f( n + 1) − f(n) = a*( n +1)² + b*( n +1) + c − (a n² + b n + c ) = = a*( n² + 2n + 1) + b n + b + c − a n² − b n − c = 2a n + a + b oraz d_{n +1} = f(n + 2) − f( n +1) = a*( n+2)² + b*( n + 2) + c − ( a( n + 1)² + b*(n +1) + c ) = = a n² + 4a n + 4a + b n + 2 b + c − a n² −2a n − a − b n − b − c = = 2a n + 3a + b zatem d _{n + 1} − d_n = 2a n + 3a + b − ( 2a n + a + b) = 2a = r czyli d_n jest ciągiem arytmetycznym o różnicy r = 2a. ============================================

Eta:

ja: dziękuję pięknie