pochodne xoxo: W trójkąt o podstawie a i wysokości h wpisano prostokąt w ten sposób że jeden z boków prostokąta leży na danej podstawie trójkąta a dwa pozostałe wierzchołki prostokąta leżą na pozostałych bokach trójkąta. Zbadać przebieg zmienności pola S tego prostokąta.

Janek191: I AB I = a I CD I = h 0 < x < a , 0 < y < h Z podobieństwa trójkątów mamy

x		( h − y)		a h − ay		a
	=		⇒ hx = a*( h − y) ⇒ x =		= a −		y
a		h		h		h

zatem pole prostokąta

	(a h − ay)*y		a
S = x*y =		= ay −		y2
	h		h

	a
S( y) = −		y2 + a y
	h

	a
Ponieważ −		< 0 , więc funkcja S ( y) posiada największą wartość
	h

	a		h
dla y = p = −		=
	2a   −   h		2

	a		h		a		a
Wtedy x = a −		*		= a −		=
	h		2		2		2

xoxo: dzięki !