ciąg ja: Nieskończony ciąg a_n jest ciągiem geometr.o ilorazie 0,2. O ciągu b_n wiadomo,że dla n∊N+ spełniona jest zależnośc a_n=5^bn oraz b₁+b₂+b₃+b+4=10.Oblicz a₁+a₂+a₃+a₄

ja:

Janek191: Czy nie ma pomyłki w treści zadania ?

ja: przepraszam,jest: b₁+b₂+b₃+b₄=10

Bogdan: Ciąg geometryczny (a_n): q = 5⁻¹ i a_n = 5^b_n

	a2		5b2
q =		⇒ 5−1 =		⇒ −1 = b2 − b1
	a1		5b1

b₂ = b₁ − 1

	a3		5b3
q =		⇒ 5−1 =		⇒ −1 = b3 − b2 ⇒ b3 = b2 − 1
	a2		5b2

b₃ = b₁ − 2 i analogicznie b₄ = b₁ − 3 Dokończ rozwiązanie

ja: Dziękuję ...

Janek191: b₁ + b₂ + b₃ + b₄ = 10 oraz a₁ = 5^b₁

	1
a2 = 5b2 = 0,2 *a1 = 0,2*5b1=		*5b1 = 5 b1 − 1 ⇒ b2 = b1 − 1
	5

	1
a3 = 5b3 = 0,2*a2 =		* 5 b1 − 1 = 5b1 − 2 ⇒ b3 = b1 − 2
	5

	1
a4 = 5b4 = 0,2*a3 =		*5b1 − 2 = 5b1 − 3 ⇒ b4 = b1 − 3
	5

więc b₁ + b₂ + b₃ + b₄ = b₁ + b₁ − 1 + b₁ − 2 + b₁ − 3 = 4 b₁ − 6 = 10 ⇒ 4 b₁ = 16 ⇒ b₁ = 4 oraz b₂ = 3, b₃ = 2 , b₄ = 1 dlatego a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 5⁴ + 5³ + 5² + 5¹ = 625 + 125 + 25 + 5 = 780

Janek191: Nie wiedziałem, że Bogdan rozwiązuje