calka maciek: Siemanko...jak to obliczyc a ∫√a² − x² 0

maciek: up

Krzysiek: np. przez części. jeżeli całkujesz po 'x' u=√a²−x² v'=1

maciek: no robie tak ze

	−x
u = √a2 − x2 u' =
	√a2−x2

v = x v' = 1 no i mam

	x2
x* √a2 − x2 + ∫		i co dalej z tym?
	√a2−x2

MQ: To jest całka eliptyczna −− funkcji pierwotnej nie znajdziesz. BTW −− ta całka oznaczona, to długość łuku półokręgu o promieniu a, więc = πa.

MQ:

	π
Sorry −− nie półokręgu, a ćwierćokręgu, więc =		a
	2

AS: Założenia: a ≠ 0 , |x| < |a|

	a2 − x2
J1 = ∫√a2 − x2dx = ∫		dx =
	√a2 − x2

	dx		x2
a2∫		− ∫		dx =
	√a2 − x2		√a2 − x2

	x		x2		x
a2*arcsin(		− ∫		dx = a2*arcsin(		− J2 [A]
	|a|		√a2 − x2		|a|

Całkę pierwotną liczę przez części J1 = ∫√a² − x² u = √a² − x² dv = dx

	−2*x*dx
du =		v = x
	2*√a2 − x2

	x2
J1 = u*v − ∫vdu = x*√a2 − x2 + ∫		dx
	√a2 − x2

J1 = x*√a² − x² + J2 [B] Dodając stronami [A] i {B} otrzymamy 2*J1 = a²*arcsin(x/|a|) − J2 + x*√a² − x² + J2 Ostatecznie

	a2		x		x
J1 =		arcsin		−		*√a2 − x2 + C
	2		|a|		2

Panko: Podstaw x=asint , a>0 wtedy √a²−a²sin²t=√a²* (1−sin²t)=a* cost