calki palki maciek: Witam mam problem z calka wymierna:

	dx
∫
	(x2 +x +1)2

towrze postac kanoniczna

	dx
∫
	((x+0,5)2 + 0.75)2

i teraz nie wiem co dalej czy podstawic t za x+0,5....ale potem znowu nie wiem jak dalej jechac

Krzysiek: po podstawieniu:

	dt		dt		t2dt
∫		=∫		−∫
	(t2+3/4)2		t2+3/4		(t2+3/4)2

i drugą całkę przez części: u=t

	t
v'=
	(t2+3/4)2

pigor: ...., a ja bym robił to tak : daną całkę szukam w postaci równoważnej :

	dx		Ax+B		CX+D
∫		=		+ ∫		dx / ' różniczkując
	(x2+x+1)2		x2+x+1		x2+x+1

obustronnie otrzymuję :

1		A(x2+x+1)−(Ax+B)(2x+1)		Cx+D
	=		+		skąd
(x2+x+1)2		(x2+x+1)2		x2+x+1

sprowadzając do wspólnego mianownika i przyrównując liczniki otrzymuję tożsamość : 1 ≡ A(x²+x+1)−(Ax+B)(2x+1) + (Cx+D)(x²+x+1) o 4−ech niewiadomych A,B,C,D : 1 ≡ Ax²+Ax+A−2Ax²−Ax−2Bx−B+Cx³+Cx²+Cx+Dx²+Dx+D 1 ≡ Cx³+ (−A+C+D)x²+ (−2B+C+D)x+ (A−B+D) ⇔ ⇔ C=0 i −A+C+D=0 i −2B+C+D=0 i A−B+D=1 ⇔ ⇔ C=0 i D=A i B= ¹₂A i ³₄A=1 ⇔ C=0 i A=D=⁴₃ i B=²₃ no to teraz dana całka przyjmie postać:

	dx		43x+23		43
∫		=		+ ∫		dx =
	(x2+x+1)2		x2+x+1		x2+x+1

	4x+2		4dx		4x+2
=		+ 13 ∫		=		+ 13* I ,
	3(x2+x+1)		x2+x+1		3(x2+x+1)

gdzie

	4dx		4dx
I = ∫		= ∫		=
	x2+x+1		x2+2*x*12+14+34

	4dx
= ∫		= 4*23√3 arctg 23√3(x+12), zatem
	(x+12)2+(12√3)2

¹₃* I = ⁸₉√3 arctg ²₃√3(x+¹₂) , a więc

	dx		4x+2
∫		=		+ 89√3 arctg 23√3(x+12) +C
	(x2+x+1)2		3(x2+x+1)

no i ciekawe co ty tam masz w odpowiedziach .Ufffffffffffffff ...

Krzysiek: pigor, pochodna Twojego wyniku wg wolframa: http://www.wolframalpha.com/input/?t=crmtb01&f=ob&i=((4x%2B2)%2F(3(x%5E2%2Bx%2B1))%2B8sqrt(3)%2F9arctg(2%2Fsqrt(3)(x%2B1%2F2)))' czyli prawie dobrze

pigor: ..., o , dzięki, "mądry" ten ... "pan} Wolfram i mnie utwierdza, że mam dobrze (dokładnie), bo program różniczkuje (i nie tylko to. np. √3= itp) zapewne metodami mniej lub więcej przybliżonymi .

Krzysiek: Napisałem,że prawie dobrze.Wolfram dobrze pokazuje,że masz 2 razy za dużo. A=2/3=D , B=1/3

pigor: ... dziękuję ,,, aha, jasne , to już nie moje ...

Krzysiek: Ale że chciało Ci się to liczyć i przepisywać...podziwiam

pigor: ... , tak nie miało być, chciałem tylko podać metodę i tyle, potem miało być do układu −zależności o niewiadomych A,B,C,D, aż sam byłem ciekaw końca i tak poszło ; ledwo dociągnąłem przy tym edytorze

pigor: ... , nic nie przepisywałem, bo jak zwykle robię (liczę w pamięci) online, stąd chyba ta ciekawość końca no i niestety głupie błędy, których nie lubię (szkoda mi czasu) szukać ...