podstawowe informacje o wektorze w układzie wpółrzędnych kuchciak: Punkty A (−3,−1), B(1,2) , C(2,5) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. a) oblicz współrzędne wierzchołka D b) oblicz współrzędne punktu S przecięcia się przekątnych c) oblicz długości przekątnych równoległoboku

Mila: Umiesz obliczyć współrzędne wektora?

Radek: Mogę zrobić to zadanie ale bez wektorów ?

Radek: Policz środek odcinka |AB| i oznacz go S będzie to punkt symetrii tego równoległoboku Punkt D wyliczysz ze wzoru na środek odcinka Przekątne ze wzoru na długość odcinka.

Mila: Poczekaj Radek na odpowiedź autora, bo może trzeba z wektorami.

Radek: Pani Milu ja też bym chciał nauczyć się wektorów.

Mila: No to pięknie .Powtórzę pytanie:Umiesz obliczyć współrzędne wektora?

Radek: Chyba autor się nie odezwie. Może Pani pokazać te wektory?

kuchciak: potrafię obliczyć

Gustlik: Nie trzeba czekać, to TRZEBA zrobić wektorami, bo tak jest najprościej, a jeżeli kuchciak nie zna wektorów, to musi się nauczyć, bo one są banalnie proste ! A (−3,−1) B(1,2) C(2,5) D=(x, y) ad a) BC^→=[2−1, 5−2]=[1, 3] AD^→=[x−(−3), y−(−1)]=[x+3, y+1]=[1, 3] x+3=1, y+1=3 x=−2, y=2 D=(−2, 2)

	−3+2		−1+5		1
ad b) S=środek AC=(		,		)=(−		, 2)
	2		2		2

ad c) znowu wektorami AC^→=[2−(−3), 5−(−1)]=[5, 6] |AC|=√5²+6²=√25+36=√61 B(1,2) D=(−2, 2) BD^→=[−2−1, 2−2]=[−3, 0] |BD|=√(−3)²+0²=3

Radek: Ale gdzie są te wektory rozpisane (wszystkie warunki dla wektorów) wzory ?

kuchciak: dziękuję Gustlik

Mila: Radku, Gustlik już napisał, czy wszystko jasne? Pokażę Ci jak geometrycznie ustalić współrzędne wektora. u^→=[3,1], aby pokonać drogę z A do B idziesz 3 kroki w prawo i 1 krok w górę v^→=[3,−3]aby pokonać drogę z C do D idziesz 3 kroki w prawo i 1 krok w dół Podaj współrzędne wektorów: k i m.

Radek: To co napisał Gustlik jest jasne k[−2,3] m[−3,−2] ?

Mila: Materiały. https://matematykaszkolna.pl/strona/3423.html

Radek: Czy dobrze wyznaczyłem współrzędne 18:59 ?

Mila: Tak.

Radek: Ma Pani jeszcze chwilkę ? Bo ma kilka zadań z planimetrii ?

Mila: Pisz, najwyżej jutro dokończymy.

Mila: Załóż nowy wątek.