. Piotr 10: W takim zadanku Dla jakich wartości parametru m liczba −3 znajduje się pomiędzy pierwiastkami równania −2x² + (2m − 1)x + 4m = 0 ? Jaka ma być delta? Δ >0 czy Δ≥0 ? Nie ma słowa różnych więc chyba Δ ≥ 0. Ale z drugiej strony jeśli zapiszę warunki 1⁰ Δ ≥0 2⁰ f(−3) > 0 To sensu to nie ma

Kaja: a czy jak basz dwa takie same pierwiastki x₁=x₂, to między nimi będzie jakaś liczba?

Kaja: według mnie ma Δ>0

matyk: Muszą być różne, chociaż nie ma tego w treści zadania

5-latek: Do tego zadania trzeba podejsc odchodzac od schematu Trzeba sie zastanowic jak bedzie skierowany wierzcholek tego trojmianu y=−2x+(2m−1)x+4m Jesli wiemy jak to jakie ma byc wtedy y czy y<0? czy y>0? dla x=−3 jesli ta licznba ma lezec miedzy miejscami zerowymi tego trojmiamu

pigor: ..., dla jakich wartości parametru m liczba −3 znajduje się pomiędzy pierwiastkami równania −2x²+(2m−1)x+4m= 0 ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− widzę to tak : niech f(x)= −2x²+(2m−1)x+4m, to warunki zadania : −2x²+(2m−1)x+4m= 0 i x₁< −3< x₂ ⇔ Δ>0 i −2f(−3) >0 ⇔ ⇔ (2m−1)²+32m >0 i −2(−18−3(2m−1)+4m) >0 /:(−2) ⇔ ⇔ 4m²−4m+1+32m >0 i −18−6m+3+4m< 0 ⇔ ⇔ 4m²+28m+1 >0 i −2m< 15 /:(−2) ⇔ (2m+7)² >48 i m> −7,5 ⇒ ⇒ |2m+7| >4√3 ⇔ 2m+7< −4√3 v 2m+7 >4√3 ⇔ ⇔ 2m< −7−4√3 v 2m > −7+4√3 i 2m > −15 ⇔ −15< 2m< −7−4√3 ⇔ ⇔ −7,5< m< −3,5−2√3 ⇔ m∊{−¹⁵₂; −⁷₂−2√3) ... i albo gdzieś się walnąłem, albo autor zadania taki "wredny". ...

Lemon: pigor, mógłbyś wytłumaczyć dlaczego −2f(−3) > 0 ?

pigor: ..., dobre pytanie , dziękuję, bo kurcze spiep...em; miało być oczywiście −2f(−3)< 0, czyli iloczyn ujemny (a= −2 i f(−3) różnych znaków), a więc tu ⇔ ⇔ (−2<0 i f(−3)>0) ⇔ f(−3) >0 , czyli u mnie znak do de; przepraszam, a tyle razy sobie mówię , zostaw w sposkoju, te zadania z f kwadratową i parametrem

Lemon: hehe, to przypadkiem zwróciłem Ci uwagę, bo w ogóle nie rozumiałem skąd −2f(−3) i o to było moje pytanie ee tam, nie zostawiaj tych zadań... dużo osób uczy się na Twoich pomysłach i rozwiązaniach, bo zawsze są nieszablonowe

pigor: ... , tak, dzięki Tobie przyjrzałem się lepiej co napisałem.. no to ogólnie warto sobie zapamiętać, że f(x)= ax²+bx+c= 0 i chcą, aby x₁< α< x₂ ⇒ Δ>0 i a*f(α)< 0 , bo słowami : a i f(α) muszą być różnych znaków ; zauważ ile czasu tu oszczędzamy , bo gdyby współczynnik a zależał od parametru, a tak, to w tym iloczynie "siedzą" już te 2 przypadki ze znakami, bo : x₁< α< x₂ ⇔ a*f(α)< 0 ⇔ (a<0 i f(α)>0) lub (a>0 i f(α)<0)..

Lemon: Rozumiem. Bardzo ciekawy pomysł. Dziękuję za wytłumaczenie

Piotr 10: Dzięki za pomoc