jak to zrobić? proszę o pomoc :) figlarz: wyznacz zbiór wartości funkcji

	x
y= cosx + cos
	2

figlarz: wystarczy wskazówka , bo nie wiem jak się za to zabrać

ICSP: cos2x = cos^x − sin²x zatem analogicznie :

	x		x
cosx = cos2		− sin2
	2		2

figlarz: i mam to podstawić?

ICSP: Dostaniesz równanie kwadratowe

AS: Przy pomocy pochodnej wyznaczam ekstrema funkcji y = cos(x) + cos(x/2) Pochodna y' = −sin(x) − 1/2*sin(x/2) = 0 |*(−2) 2*sin(x) + sin(x/2) = = 2*2*sin(x/2)*cos(x/2) + sin(x/2) = 0 sin(x/2)*(4*cos(x/2) + 1) = 0 2 przypadki a) sin(x/2) = 0 => x = 0 , y = cos(0) + cos(0/2) = 1 + 1 = 2 Maksymalna wartość funkcji y = 2 b) 4*cos(x/2) + 1 = 0 => cos(x/2) = −1/4 cos(x) = 2*cos²(x/2) − 1 = 2*(−1/4)² −1 = 1/8 − 1 = −7/8 y = cos(x) + cos(x/2) = −1/4 − 7/8 = −9/8 Minimalna wartość funkcji −9/8 Zbiór wartości funkcji: <−9/8,2>

figlarz: nie brałem jeszcze pochodnych..

AS: Inny sposób Korzystam z tożsamości: cos(x) = 2*cos²(x/2) − 1 Otrzymuję funkcję kwadratową do zbadania y = 2*cos²(x/2) + cos(x/2) − 1 Wierzchołek funkcji kwadratowej znajduje się w punkcie (xw,yw) gdzie xw = −b/(2*a) , yw − −Δ/(4*a) U nas xw = −1/4 y = 2*(−1/4)² − 1/4 −1 = 1/8 − 1/4 −1 = −9/8 (minimum) Maksimum dla cos(x) = 0