kombinatoryka maciek: ile jest calkowitoliczbowych rozwiazan rownania: x₁+x₂+x₃+x₄ = 18 gdzie 7≥x_i>0 i=1..4 Ja bym to zrobil metoda włączania i wyłącznia: C_i = x_i > 7 zatem licze N(!c1,!c2, !c3,!c4) = N −S1+S2−S3+S4 dobrze mysle?

maciek: up

wredulus_pospolitus: yyyyyy nieee zadanie to rozwiążesz w następujący sposób: masz 18 kulek ułożonych w rzędzie: * * * * * * * * * * * * * * * * * * na ile sposobów możesz rozmieścić TRZY przegrody pomiędzy kulkami (na lewo od wszystkich i na prawo od wszystkich kulek także możesz włożyć przegrodę) jeżeli: a) odległości pomiędzy przegrodami nie mogą być większe jak 7 kulek b) odległość przegrody a jedna z granic kulek nie może być większa jak 7 kulek

maciek: nie mam pojecia w takim razie

PW: Wszystkie rozwiązania umiesz policzyć, już dzisiaj o to pytałeś − jest ich

	17 3
		.

Spróbujmy więc odjąć liczbę rozwiązań, które nie spełniają warunku x_i≤7. Są to (bez uwzględnienia kolejności): 1+1+1+15, 1+1+2+14, 1+1+3+13, 1+2+2+13 1+1+4+12, 1+2+3+12, 2+2+2+12 1+1+5+11, 1+2+4+11, 1+3+3+11, 2+2+3+11 1+1+6+10, 1+2+5+10, 1+3+4+10, 2+3+3+10, 2+2+4+10 1+1+7+9. 1+2+6+9, 1+3+5+9, 1+4+4+9, 2+3+4+9, 2+2+5+9 1+1+8+8, 1+2+7+8, 1+3+6+8, 1+4+5+8, 2+2+6+8, 2+3+5+8. Uwzględniając kolejność składników otrzymamy wszystkie "niepotrzebne"rozwiązania". Za każdym razem chcemy policzyć na ile sposobów można przedstawić liczbę 18 jako sumę trzech składników dających w sumie 18−n i czwartego składnika n. Sum takich − z uwzglednieniem kolejności − jest

	18−n−1 2		17−n 2
		•4 = 4•		,

n∊{8,9,10,11,12,13,14,15} (liczymy wszystkie rozwiązania równania x₁+x₂+x₃=18−n, po czym do każdego dodajemy składnik n na jednym z 4 możliwych miejsc). To pewnie metoda "babci pod piecem" (babcia ma dużo czasu, to sobie powolutku policzy).